中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】 第四章：因式分解（二） 一、单选题（） 1．（本题3分）单项式与单项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．x2－4x＋3＝x（x－4）＋3 B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3x C．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）＝x2－4 3．（本题3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．（本题3分）已知a、b、c是的三边，且，则一定是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．（本题3分）多项式分解因式的结果是（ ） A． B． C． D．． 7．（本题3分）已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8．（本题3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 9．（本题3分）已知正数a，b满足，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．不能确定 10．（本题3分）有n个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ） ①； ②若第三个整式与第二个整式的差为21，则； ③第2024个整式为； ④当时，． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（） 11．（本题3分）分解因式： ． 12．（本题3分）在实数范围内分解因式：＝ ． 13．（本题3分）在实数范围内因式分解： ． 14．（本题3分）已知是的一个因式，则常数的值是 15．（本题3分）一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定，则 ；若已知数为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最小值为 ． 三、解答题（） 16．（本题6分）分解因式： (1)； (2)． 17．（本题7分）因式分解 （1） （2） 18．（本题8分）（1）计算：； （2）因式分解：． 19．（本题8分）（1）填空： （2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； （3）计算． 20．（本题8分）把下列多项式分解因式： （1）3a2﹣12ab+12b2 （2）m2（m﹣2）+4（2﹣m） 21．（本题9分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”． 例如，因为，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2022个智慧数是否存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究． 小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来： ，，，，… 小明认为小颖的方法太麻烦，他想到： 设两个数分别为，，其中，且为整数．则． (1)根据上述探究，可以得出：除1外，所有_____都是智慧数，并直接写出11，15的智慧分解； (2)继续探究，他们发现，，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：（，且为整数）均为智慧数．请证明他们的猜想； (3)根据以上所有探究，请直接写出第2022个智慧数，以及它的智慧分解． 22．（本题9分）阅读理解： 把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：等，都是连接数，其中，称为六位连接数，称为四位连接数． (1)请写出一个六位连接数 ，它 （填“能”或“不能”）被13整除． (2)是否任意六位连接数，都能被13整除，请说 ... ...
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