中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】 第五章：分式与分式方程（一） 一、单选题：（每小题3分） 1．下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 解：A、，此选项错误； B、，此选项正确； C、，此选项错误； D、，此选项错误． 故选：B． 2．下列式子是分式的是（ ） A． B． C． D． 解：是分式， 故选B． 3．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（ ） A． B．且 C． D．且 解：解方程得，x=m-2， ∵该方程的解是正数，且x-1≠0， ∴m-2>0，且m-2-1≠0， ∴m>2且m≠3． 故选：B． 4．已知（y﹣5）y=1，求整数y的值可能为（ ） A．0,5,6 B．0,2,4 C．0,4,6 D．0,2,6 解：乘方=1的情况有以下3种: ①﹣1的偶次方等于1：y﹣5=﹣1，解得y=4，成立， ②1的任何次方都等于1：y﹣5=1，解得y=6，成立， ③任何非0数的0次方等于1：y=0，成立， 故选：C． 5．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（ ） A． B． C．， D．， 解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解为正数， ∴>0， 得m<6， 若使分式方程有意义x-2≠0， x=≠2， 得m≠-2， 故选：D． 6．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A．任意实数 B． C． D． 解：由题意得：a-1≠0， 解得：a≠1， 故选C． 7．若（m为正整数），且、互为相反数，、互为倒数，则的值为（ ） A． B． C． D．或 解：根据分母不为的原则可知为奇数，， 、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 故选：C． 8．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3， ∴a＝0或2或﹣2或4， 故选：C． 9．已知实数，，满足方程组，则的值是（ ）. A． B． C．6 D． 解：由已知可得 由得． ．④ 当时，a=－1，b=，c=．经检验：a=－1，b=，c=是原方程的解，∴abc=； 当时，a=1，b=，c=．经检验：a=1，b=，c=是原方程的解，∴abc=； 综上所述：． 故选B． 10．有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是，而在另一个瓶子中两者的体积之比是，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的体积之比是（ ）. A． B． C． D． 解：设瓶子的容积，即酒精与水的和是1． 则纯酒精之和为：； 水之和为： ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：． 故选D． 二、填空题：（每小题3分） 11．化简： ． 解， 故答案是． 12．化简： ． 解． 13．关于的方程无解，则 ． 解：方程两边都乘以（x-4）得， ， 整理，得： 当时，即m=3，方程无解； 当时，， ∵分式方程无解， ∴x-4=0， ∴x=4， ∴， 解得，． 故答案为：3或． 14．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝ ． 解∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4与， ∴点A到原点的距离为4，点B到原点的距离是， 又∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍， ∴4=， ∴x=-1或x= ， 检验：当x=-1或x=时，5x+1≠0， ∴分式方程的解为x=-1或x=， 故答案为：-1或 . 15．已知a，b，c是非零有理数，且满足，则等于 ． 解 ，， 故答案为：． 三、解答题 16．（6分）计算： （1） ； （2） ． 解(1) ； (2) ． 17．（7分）先化简，再求值：，其中． 解：原式 = 当时，原式 18．（8分）2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩， 甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩． 解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩， 依题意，得：， 解得：x=600, 经检验，x= 600是原分式方程 ... ...
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