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课件网) 第2课时 三角形的外角和 知识点1：三角形的外角 1.如图，下列各角中是△ABC的外角的是 . ∠3 知识点2：三角形的外角性质 2.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝____. 76° 3.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝ 40°，则∠ECD的度数是 . 50° 4.如图，则x＝ . 50 5.如图，∠1＝50°，∠2＝125°，则∠3＝ . 105° 6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是 . 75° 7.如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.∠B＝25°，∠E＝15°.求∠BAC的度数. 解：∵∠ECD是△BCE的一个外角， ∴∠ECD＝∠B＋∠E＝40°， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ECA＝∠ECD＝40°， 又∵∠BAC是△ACE的一个外角， ∴∠BAC＝∠ECA＋∠E＝55°. 知识点3：三角形的外角和 8.如图，已知∠1＝∠2＝130°，那么∠3的度数是( ) A.80° B.90° C.100° D.110° C 9.如果一个三角形两个不同顶点处的外角的和等于300°，则这个三角形一定是 . 钝角三角形 10.如果一个三角形的三个外角之比为5∶6∶7，求这个三角形的最大内角的度数. 解：设三角形的三个外角度数为5x，6x，7x， 则5x＋6x＋7x＝360°，∴x＝20°， ∴5x＝100°，6x＝120°，7x＝140°， ∴最大内角的度数为180°－100°＝80°. 易错点：在运用三角形外角性质时忽略“不相邻” 这个限制条件 11.下列说法中，正确的个数为( ) ①三角形的一个外角大于与它相邻的内角；②三角形的任何一个外角大于与它不相邻的内角；③三角形的三个外角和等于180°；④三角形的三个外角中最多有3个锐角. A.1 B.2 C.3 D.4 A 12.如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是( ) A.∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B.∠1＋∠2＝∠4－∠3 C.∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D.∠1＋∠4＝∠2－∠3 D 13.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC的度数为( ) A.24° B.31° C.50° D.52° A 14.如图，D是△ABC中BC边上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°， ∠BAC＝70°，求∠B和∠C的度数. 解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B. ∴∠B＝40°. ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°. ∴∠B和∠C的度数分别为40°和70°. 15.如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D. (1)若∠A＝50°，则∠D＝ ； (2)若∠A＝80°，则∠D＝ ； (3)若∠A＝130°，则∠D＝ ； (4)若∠D＝36°，则∠A＝ ； (5)综上所述，可以得到什么结论？ 25° 40° 65° 72° 解：∵BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线， ∴∠ACE＝2∠2，∠ABC＝2∠1， ∵∠ACE＝∠ABC＋∠A， ∴2∠2＝2∠1＋∠A， 而∠2＝∠1＋∠D， ∴2∠2＝2∠1＋2∠D， ∴∠A＝2∠D，即∠D＝∠A. 16.【阅读】三角形的外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 例如：在图①中，∠ACD是△ABC的一个外角，则有∠ACD＝∠A＋∠B.理由：∠ACD＋∠ACB＝180°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 【实践】小轩在课外书上看到这样一题：如图②，在五角星形ABCDE中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.小轩思考：∠AFG是△FEC的外角，根据“三角形的外角定理”可得∠AFG＝ ，类似地，∠AGF＝ ，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ . ∠E＋∠C ∠B＋∠D 180° 【应用】如图③，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动(不与点O重合)，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D.随着点A，B的运动，∠D的度数为 . 45°(
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