第四章 三角形 (满分150分，考试时间120分钟) 姓名：_____ 班级：_____ 分数：_____ 一、选择题(本大题共12题，每题3分，) 1.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A.2 B.3 C.6 D.8 2.如图，△ABC中的边BC上的高是（ ） A.AF B.DB C.CF D.BE 3.如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ） A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 4.将一副三角尺(△ABC，△DAE)按照如图所示的位置放置。若AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ） A.75° B.60° C.50° D.45° 5.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A.∠B＝∠E B.∠ACD＝∠BFE C.AC＝DF D.BC＝EF 6.如图，将△ABC沿AE折叠，使点C落在边BC上的点D处，且AD平分∠BAE，若∠BAC＝75°，则∠C的度数为（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 7.如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数为（ ） A.30° B.32° C.33° D.35° 8.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ） A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 9.如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠EDC＝70°，则∠A的度数为（ ） A.50° B.40° C.70° D.35° 10.在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架。已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，△ABC的周长为24 cm，FC＝3 cm。制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ） A.44 cm B.45 cm C.46 cm D.48 cm 11.如图，△ABC中，BA＝BD，BD＝2DC，∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC。若△ABC的面积为9 cm2，则△BPC的面积为（ ） A.1.5 cm2 B.3 cm2 C.4.5 cm2 D.6 cm2 12.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE，BE，并延长BE交CD于点F，有下列结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE＋∠ADE＝∠BCD；③ BC＋CF＝DE＋EF。其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题(本大题共4题，每题4分，) 13.起重机的底座，输电线路的支架，自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了 。 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上(不与点B，C重合)，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 (写出一个即可)。 15.如图，在△ABC中，BD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠DBE＝12°，则∠A的度数是 。 16.如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝33°，AE∥CB，AC，DE交于点F，当AF＝1时，BC的长为 。 三、解答题(本大题共9题，) 17.(12分)在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A。 (1)求∠A，∠B，∠C的度数； (2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？ 18.(10分)已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α。(不写作法，保留作图痕迹) 题图 19.(10分)如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC。 (1)试说明△ABE≌△DCE； (2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数。 20.(10分)如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于点O。 (1)在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD, ∠DOB ＝ ∠EOC, ∠DOE ＝∠BOC等，请再写出3个结论(所写结论不能与题中举例相同，答案不唯一，只要写出3个即可)： ① ，② ，③ ； (2)请从写出的结论中，选取一个说明其成立的理由。 21.(10分)七年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度，小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN＝∠ACB，在边DM上截取线段DE＝BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度， ... ...
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