1.3直角三角形全等的判定 主讲： 湘教版数学八年级下册 第1章 直角三角形 学习目标 01 02 掌握直角三角形全等的判定方法：即如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。 能够根据已知条件判断两个直角三角形是否全等，并正 确书写全等证明过程。 复习导入 1.我们学习的几种三角形全等的判别方法各是什么? 2.对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全 等的判定方法外，是否还有其他的判定方法呢? 探究新知 探究直角三角形全等的判定定理 你能用符号语言表述吗？ 探究新知 探究直角三角形全等的判定定理 例题解析 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2 3 1 4 课堂答题小游戏 课堂练习 1 1.?如图1-3-5所示,∠A=∠D=90°,AC=DB,OB 与OC 相等吗?为什么? 解:相等.在 Rt△ABC和 Rt△DCB中,∵BC=CB,AC=DB, ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴∠DBC=∠ACB,∴OB=OC. 课堂练习 2 2.如图1-3-10,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F, (1)若AC∥DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据????????. (2)若AC∥DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据?????????. (3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据????????. (4)若 AC=BD,AE=BF,CE=DF.则△ACE≌△BDF,根据??????? (5)若AC=BD,CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据?????????. AAS ASA SAS SSS HL 课堂练习 恭喜你 零食券一张 3 课堂练习 4 如图1-3-11,已知AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求证: AC=EF. 解：由EF⊥AC于G,DF⊥BC 于 D,AC 和DF 相交,可得∠F+∠FED=∠C+∠FED=90° 即∠C=∠F(同角或等角的余角相等). 在Rt△ABC与Rt△EDF中 ∴△ABC≌△EDF(ASA),∴AC=EF(全等三角形的对应边相等) 生活应用 在阳台上搭建一个简易的晾衣架，由两根长度相等的斜杆和一根水平横杆组成，斜杆与水平横杆之间的夹角为直角。已知一根斜杆长度为 1.5 米，水平横杆长度为 1.2 米。后来发现晾衣架不够稳固，想要再搭建一个一模一样的进行加固。那么在准备材料时，需要准备多长的斜杆和水平横杆？ 思路：根据题意所知，所以新搭建的晾衣架所需斜杆长度也为 1.5 米，水平横杆长度为 1.2 米 。 为了测量一条河流的宽度，在河的一岸选定一个目标点 A，在河岸边垂直于河岸的方向上取一点 B，使得 AB 垂直于河岸 。然后沿着河岸走一段距离到点 C，测量 BC 的长度为 30 米。再从点 C 出发，沿着与河岸垂直的方向走到点 D，使点 D、点 A 和点 B 在同一条直线上，此时测量 CD 的长度为 40 米。已知在测量过程中，∠ABC = ∠DCB = 90°，求河宽 AB 是多少米？ 生活应用 思路：1.在△ABC 和△DCB 中，因为∠ABC = ∠DCB = 90°，BC 是公共边，且∠ACB 和∠DBC 是对顶角，所以∠ACB = ∠DBC。 2.根据 “ASA”，可以得出△ABC≌△DCB。 3.因为全等三角形对应边相等，所以 AB = CD。 4.已知 CD = 40 米，所以河宽 AB = 40 米。 拓展提高 已知:如图1-3-12,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.证明:BE=DF. 解:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F ∴∠CFD=90°,∠CEB=90° ∵BC=DC(已知) ∴Rt△BCE≌△DCF(HL) ∴BE=DF 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，DF⊥BC 于点 F。 （1）探究四边形 DECF 的形状，并说明理由。 （2）当点 D 满足什么条件时，四边形 DECF 是正方形？请说明理由。 （3）在（2）的条件下，若正方形 DECF 的边长为 x，求 x 的值。 解：（1）因为∠C = 90°，DE⊥AC，DF⊥BC，所以∠DEC = ∠DFC = 90°，四边形 DECF 是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）。 （2）当 CD 平分∠ACB 时，四边形 DECF 是正方形。理由：因为 CD 平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，根据角平分线的性质，DE = DF，又因为四边形 DECF 是矩形，所以矩形 DECF 是正方 ... ...
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