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课件网) 人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. （难点） 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2 = c2． 命题2 如果三角形 ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形． 情景导入 1 2 课本例题例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ N E P Q R 例题讲解 问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？ 1 2 N E P Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 “远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图. 问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？ 实质是要求出两艘船航 向所成角. 勾股定理逆定理 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 解决实际问题的步骤： 构建几何模型(从整体到局部)； 标注有用信息,明确已知和所求； 应用数学知识求解. 归纳 补充例题题型一 利用勾股定理及其逆定理解决边角问题 如图17.2－2，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6. 求BC 的长. 类型1 求线段的长 解： 如图17.2－2，延长AD到点M， 使DM＝AD，则AM＝ 2AD＝12. 连接CM，易得△ABD≌△MCD， ∴ CM＝AB＝5. 在△ACM中，AM2＋CM2＝122＋52＝132＝AC2， ∴△ACM为直角三角形，且∠AMC＝90°. ∴在Rt△DCM中，CD＝＝＝. ∵ AD为BC边上的中线，∴ BC＝2CD＝2. 倍长中线法： 当出现三角形的中线时，一般要延长中线，使延长的部分与中线等长(倍长中线法)，构造全等三角形，把已知条件转化到同一个三角形中进行计算或证明. 方法总结 如图17.2－3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3. 求∠BPC 的度数. 类型2 求角的度数 思路引导： 解：如图17.2－3，过点C作CE⊥CP，并截取CE＝CP， 连接BE，PE，则△PCE为等腰直角三角形. ∴∠CPE＝45°，PE2＝PC2＋CE2＝8. ∵∠ACP＋∠PCB＝∠BCE＋∠PCB＝90°， ∴∠ACP＝∠BCE.又∵AC＝BC，CP＝CE， ∴△APC ≌△BEC(SAS).∴ BE＝PA＝3. ∵ PB＝1，∴ PE2＋PB2＝BE2 . ∴△BPE 是直角三角形，且∠BPE＝90°. ∴∠BPC＝∠CPE＋∠BPE＝45°＋90°＝135°. 如图17.2－3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点， 且PB＝1，PC＝2，PA＝3. 求∠BPC 的度数. 思路点拨 集中已知条件解决问题： 当已知长度的三条线段共点时，可通过构造全等三角形，将已知线段(或根据已知条件能求出长度的线段)集中在一个三角形中，进而寻找解决问题的方法. 模型解读 构造“手拉手”模型的方法 图示 解读 已知AB ＝ AC，∠BAC＝α，作∠DAE＝α，且AD＝AE，则可证△ABD≌△ACE(SAS). 如图17.2－4，已知AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，CD＝24，DA＝26. 求四边形ABCD的面积. 题型二 思路引导： 利用勾股定理及其逆定理解决面积问题 解：如图17.2－4 ，连接AC. 在Rt△ABC中，由勾股定理 得AC＝＝ ... ...
