2024-2025学年宣威市第十中学高二上学期期末学业水平检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若：，，则是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.双曲线上一点到它的一个焦点的距离为，那么点到另一个焦点的距离为( ) A. B. C. 或 D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生人、人、人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、，估计该校学生的平均身高是( ) A. B. C. D. 5.已知向量，满足：，，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6.若，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，且，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知空间四边形的四个顶点，，，的坐标分别为，，，，若为平面上的一个动点，则当，且，的夹角取得最小值时，( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若为虚数单位，在复平面内对应的点为，则( ) A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D. 10.已知，，若，则( ) A. B. C. D. 11.我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则( ) A. 关于轴、轴对称 B. 当不在轴上时， C. 当时，纵坐标的最大值大于 D. 当，有公共点时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知集合，，若，则的取值集合是 ． 13.已知为等差数列的前项和，若，，则 ． 14.已知为椭圆上一动点，则点到直线：距离的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若，，为边的中点，求的长． 16.本小题分 已知圆经过点，，半径为． 求圆的标准方程； 当位于轴右侧时，若直线经过点，且与圆交于，两点，且，求的方程． 17.本小题分 已知首项为的数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 18.本小题分 如图所示，在平面图形中，已知，，，，现在将梯形沿着折起到空间一个新位置使得，连接，得到直观图，如图所示． 求证：； 试在线段上求一点，使得平面与平面夹角的余弦值为． 19.本小题分 已知为抛物线：上一点，，为上异于点的两动点，且以线段为直径的圆恰好经过点． 求点到的焦点之间的距离； 证明：直线过定点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：， 由正弦定理得， ， 由于 ， 故 ， 所以， 因为，所以， 故，， 因为，所以； 为边的中点， 故， 两边平方得 ， 又，，， 所以， 故． 16.由题意可知：圆心在直线上，半径， 设，因为，解得， 所以圆的标准方程为． 若圆心位于轴右侧，则，圆的标准方程为， 由题意可知：圆心到直线的距离， 又因为直线经过点， 若直线的斜率不存在，则直线，此时圆心到直线的距离，符合题意； 若直线的斜率存在，设直线，即， 则，解得， 此时直线； 综上所述：的方程为或． 17.因为，可得， 且， 可知数列是以首项为，公比为的等比数列， 则，可得， 当时，， 且符合上式，所以． 由可知：， 可得 ， 所以． 18.取的中点，连接， 由题意可知：，且，可知为平行四边形， 则，且， 因为，则， 又因为，，则， 即，则， 且，则，即， 又因为，平面，可得平面， 且平面，可得， 由可得， 且，平面，可得平面， 由平面，所以． 以为坐标原点，分别为轴，平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则， 设， 可得， 设平面的法向量，则 令，则，可得， 由题意可知：平面的法向量 ... ...
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