求y=ax?+bx+c的最值综合题典型题型 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 求y=ax +bx+c的最值综合题典型题型 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考 一、解答题 1．已知二次函数（t为常数）的图象经过的图象顶点． (1)求的值． (2)若二次函数的图象经过点，求的最小值． (3)若二次函数在时，，求的取值范围． 2．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线相交于P，点M的坐标为，． (1)抛物线与x轴交点坐标分别为，，求a，b的值； (2)求的最小值； (3)若 （为常数且），抛物线与的顶点记作E、F，若存在轴，请直接写出n的取值范围． 3．我们常借助图象来探究二次函数的性质及其变化规律． 【初步探究】如图1，我们将二次函数的图象向上平移得到的图象．过上点作轴交于点． （1）点在上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若不变，请求出定值；若变化，请说明理由． 【拓展探究】如图2，线段分别交轴、轴于点，．平移得到，且使其顶点始终在线段上．过点作轴交于点． （2）若的顶点横坐标为4，，求点的横坐标． （3）若点的坐标为，的顶点横坐标为，的长为． ①求关于的函数解析式； ②求的最大值． 4．已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数解析式及其对称轴； (2)将函数图象向上平移个单位长度，图象与轴相交于点（在原点左侧），当时，求的值； (3)当时，二次函数的最小值为，求的值． 5．规定：对于二次函数，我们把它的图象与轴交点的横坐标称为二次函数的零点．已知二次函数有两个零点，． (1)当，时，求，的值． (2)请用含，的代数式表示二次函数的最小值． (3)已知二次函数的图象经过点，且．求证：． 6．已知二次函数，经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)已知点，，连接，将向上平移3个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好与的图象有交点，求m的取值范围； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的值． 7．如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． (1)_____，_____； (2)点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2． ①用含的式子表示的长，并求出的最大值； ②当时，求的值； (3)点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式． 8．定义：平面直角坐标系中，点、若满足，其中为常数，且，则称点与点互为“阶点”，例如点与点互为“阶点”． (1)若抛物线的顶点与点互为“4阶点”，求的值； (2)对于动点，若抛物线上只存在一个点与点互为“阶点”，求的值； (3)已知点、是抛物线上的两点，且都与点互为“阶点”，是抛物线的顶点，是线段的中点，若与互为“阶点”，求的最小值． 9．已知二次函数． (1)求该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）； (2)当时，二次函数的最小值为．求此时二次函数的解析式； (3)已知点，，线段与二次函数的图象有公共点，直接写出a的取值范围． 10．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)若，． ①求抛物线的函数表达式； ②过点作的垂线，交抛物线于点，求线段的长． (2)已知，当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的值． 11．已知二次函数（为常数）， (1)当二次函数的图象经过点时，求二次函数的表达式； (2)当时，的最小值为1，求的值； (3)当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线过点，且，请求出的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如，…都是“平衡点”． (1)直接写出函数图象上的“平衡点”坐标_____． (2)若二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，求此时 ... ...