山西省太原市2024-2025学年第二学期期中学业质量监测高一数学试卷(图片版，含答案)

2025 年期中高一数学试题 参考答案及评分建议 一．选择题： B C A D C D A B 二．选择题： 9.ABD 10.ACD 11.BCD 三．填空题: 12.5 13. (1,2) 14. 48 3 24 四．解答题： 15.解：（1）当m 2 m 2 0时，即当m 1或m 2时，复数 z是实数； ………4 分 m 2 m 2 0, （2）当 时，即当m 0时，复数 z是纯虚数； ………8 分2 m 2m 0, m 2 m 2 0, （3）当 时，即当 1 m 0时，2 m 2m 0, 复数 z对应的点位于复平面的第四象限. ………13 分 2 2 16.解:（1）设 a与b夹角为 ，则 | a b |2 a b 2a b 7 2 2 3 cos 13， 3 cos ， 0 180 ， 30 ； ………6 分 2 2 2 （2）由题意得m n (2a 3b) ( a b) 2 a 3b (2 3 )a b 8 9 2 3(2 3 ) cos30 8 9 2 3(2 3 )cos30 3 0， 3， 令m kn，则 2a 3b k( a b) k a kb，即 (2 k )a (k 3)b 0， 2 k 0, 2 , 2 2 3 或 ， k 3 0, 3 3 3 k 3, 综上，实数 的取值范围为 ( 3, 2 ) ( 2 , ) . ………15 分 3 3 1 17.解：（1）由题意得 S ABD AB AD sin BAD 3 AD 21 ， AD 7， 2 2 2 由余弦定理得 BD2 AB2 AD2 2AB ADcos BAD 25， BD 5. ………6 分 2 2 2 （2）在△ ABD AD BD AB 4中，由余弦定理得 cos ADB ， sin ADB 3 ， 2AD BD 5 5 AD // BC ， CBD ADB 3 4， sin CBD ，cos CBD ， ………9 分 5 5 在△ BCD中， BDC 135 ， CBD DBC 45 ， CD BD BD sin CBD 3 由正弦定理 ， CD sin CBD sin BCD sin BCD sin(45 CBD) 3 15 2， ………13 分 2 (cos CBD sin CBD) 2 试卷第 1页，共 3页 △ BCD 1 75的面积为 S BCD DC BD sin BDC . ………15 分2 2 18.解：（1）当平面 与 的距离为 h(0 h R)时， 由题意得左边半球O1被平面 截得的截面为圆面，其半径 r1 R 2 h2 ， 则 S1 (R 2 h2 ) ； ………4 分 右边几何体被平面 截得的截面为圆心相同的圆环，易得大圆的半径为 R，因为圆柱的高 等于底面半径，所以小圆的半径为 r2 h，则 S2 (R 2 h2 ) . ………8 分 （2）由（1）得当平面 与 的距离为 h(0 h R)时， S1 S (R 2 2 h 2 ) ， 即对于任意 h [0,R]，都有 S1 S2， ………10 分 由祖暅原理可得左边半球的体积等于右边几何体体积， 即V半球 V圆柱 V圆锥 R 3 1 R3 2 R3， ………15 分 3 3 4 3 所以半径为 R的球体的体积公式为V R . ………17分 3 2 2 2 2 2 2 19.解：（1）由正弦定理得b c a 2bc 0， b c a 2bc， 2 2 2 cosA b c a 2 ， 0 A 180 ， A 135 120 ， ………3 分 2bc 2 点 P为点 A 2， PB PC AB AC bccos BAC bc 4， bc 4 2，……6分 2 a2 b2 c2 2bc cos BAC 2 (b c)2 2bc( 1) (b c)2 8 8 2 20， 2 (b c)2 12 8 2 ， b c 2 2 2， ………7 分 △ ABC的周长为a b c 2 5 2 2 2 . ………8分 cos A sin A （2）由正弦定理得 ， cosC 2sin B sinC 2cosAsinB sin AcosC cosAsinC sin(A C) sinB， 0 B 180 1， cosA ， 2 0 A 180 ， A 60 ， A,B,C都小于120 ， ………11 分 ABC 3 S 1△ 的面积为 ， ABC bcsinA 3 bc 3， bc 4， ………12 分 2 4 设 PAB (0 60 )，则 PAC 60 ， 试卷第 2页，共 3页 PAB PB AB c sin 在△ 中，由正弦定理得 ， PB ， sin sin120 sin120 PAC bsin(60 )在△ 中，同理可得 PC ， ………14 分 sin120 PB PC 4 8 bcsin sin(60 )cos120 sin sin(60 ) 3 3 8 sin ( 3 cos 1 2 4 sin ) sin(2 30 )， ………16 分 3 2 2 3 3 0 2 60 ， 30 2 30 150 ， PB PC 0， 3 2 PB PC的取值范围为[ ,0) . ………17分 3 试卷第 3页，共 3页 ... ...