高考数学高频易错押题预测 两个基本计数原理 一．选择题（共8小题） 1．（2025 河南一模）拓扑排序（Topological Sorting）是图论中的一个概念，它适用于有向无环图（DAG，DirectedAcyclic Graph）．拓扑排序的结果是一个线性序列，该序列满足对于图中每一条有向边（u，v），顶点u在序列中都出现在顶点v之前，每个顶点出现且只出现一次．如果图中含有环，则无法进行拓扑排序．在一所大学的计算机科学系，学生们必须按照特定的顺序选修一系列专业课程．这些课程之间存在先修要求，意味着某些课程必须在其他课程之前完成．例如，如果课程C是课程E的先修课，那么学生必须首先完成课程C才能选修课程E．如图展示了五门课程（A，B，C，D，E）及其之间的先修关系．箭头表示了先修的要求方向，即箭头起点的课程必须在箭头终点的课程之前完成．如果没有直接的先修关系，两门课程可以互换位置．根据图形，下列代表了这五门课程的一个正确拓扑排序为（ ） A．（A，C，D，B，E） B．（A，B，C，D，E） C．（A，C，B，D，E） D．（A，B，D，C，E） 2．（2024 山东模拟）2015年春节放假安排，农历除夕至正月初六放假，共7天，某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人，若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有（ ） A．1440种 B．1360种 C．1282种 D．1128种 3．（2024 潢川县二模）7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（ ） A．60 B．120 C．240 D．360 4．（2024 河南模拟）已知x∈Z，y∈Z，则满足方程xy+2024（x﹣y）＝8092的解（x，y）的个数为（ ） A．27 B．54 C．108 D．216 5．（2024 柳州三模）从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ） A．60种 B．48种 C．30种 D．10种 6．（2023 汕头二模）电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255．在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（ ） A．2563 B．27 C．2553 D．6 7．（2023 茂南区校级三模）由数字0，1，2，3，4组成的各位上没有重复数字的五位数中，从小到大排列第88个数为（ ） A．42031 B．42103 C．42130 D．42301 8．（2023 桃城区校级模拟）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格 的染色方法种数为（ ） A．6 B．10 C．16 D．20 二．多选题（共1小题） （多选）9．（2023 罗定市校级模拟）将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．18 三．填空题（共10小题） 10．（2024 黄浦区校级三模）用1～9这九个数字组成的无重复数字的四位数中，各个数位上数字和为偶数的奇数共有 个． 11．（2024 苏州模拟）现有一只蜜蜂沿如图所示的用8个完全一样的正方体搭建的几何体的棱并按照箭头所指的相互垂直的三个方向从A点飞行到B点，可能的飞行路径共有 种（用数字作答）． 12．（2024 徐汇区模拟）将四棱锥S﹣ABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有四种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为 ． 13．（2024 新县校级模拟）5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入A盒，则不同的放法种数是 ． 14．（2024 闵行区二模）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方 ... ...
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