江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段测试1(3月)数学试题(含解析)

江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2024 2025学年高一下学期阶段测试1（3月）数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知向量，，则 A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ） A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线 C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线 3．在中，已知，，是中线上一点，且，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2022年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（ ）（参考数据：） A．2033年 B．2032年 C．2031年 D．2030年 5．如图，已知中，为的中点，，若，则 A． B． C． D． 6．已知a，b，c分别是函数的零点，则（ ） A． B． C． D． 7．设向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D．2 8．已知函数，则方程实数根的个数为（ ） A．6 B．7 C．10 D．11 二、多选题（本大题共3小题） 9．已知函数有两个零点，则零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 10．对于向量，，，实数t，下列判断不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，且，则 C．若，且，则的充要条件是 D．若，且，则对任意实数t，都有 11．是边长为3的等边三角形，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．在上的投影向量是 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知点，，，则向量的坐标为 . 13．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么分钟后物体的温度（单位：）满足等式，其中为常数．现有的物体放到的空气中冷却2分钟后，物体的温度为，再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到 ． 14．已知，是两个单位向量，若在上的投影向量为，则与的夹角为 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求； (2)若，且与垂直，求实数的值. 16．在中，，，且与的夹角为．P为线段AB上的一点，设． (1)若，用基向量，表示，并求； (2)若，求实数t的值． 17．为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分y（单位：分）与当天阅读时间（单位：分钟）的函数关系，要求如下： （i）函数的部分图象如图所示； （ii）每天阅读时间为0分钟时，当天得分为0分； （iii）每天阅读时间为30分钟时，当天得分为50分． 现有以下三个函数模型供选择：． (1)选出你认为最符合要求的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)若学校要求每天的得分不少于75分，则每天至少阅读多少分钟？ 18．在等腰梯形ABCD中，，，，设，，取，为基底，若点P是梯形ABCD内部（含边界）上一点，且（，）． (1)设，求，的值； (2)当时，求的最小值； (3)若，求证的面积为定值，并求出这个定值． 19．已知函数，，其中． (1)若的定义域是一切实数，求m的取值范围； (2)若的值域是，求m的值； (3)证明：对任意，函数存在零点； 参考答案 1．【答案】A 【详解】因为，所以=（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 2．【答案】A 【详解】，，， ，，与共线， 因为两向量有一个公共点B，、B、D三点共线，故A正确． 由，，可得， 所以不存在使得，故A、B、C三点不共线，故B不正确； 由，，可得， 所以不存在使，故B、C、D三点不共线，故C不正确； 因为，， 所以， 又，可得， 所以不存在使，故A、C、D三点不共线，故D不正确； 故选A. 3．【答案】C 【详解】假设，根据，可得为重心，根据重心的坐标表示，可得结果. 【详解】由题意知：是的重心，设， 则有解得 故. 故选C 4．【答案】B 【详解】设2022年起第年投入的研发资金为（2022年为第一年）， 由 ... ...