【高考押题卷】2025年高考数学高频易错考前冲刺 立体几何初步(含解析)

高考数学高频易错押题预测 立体几何初步 一．选择题（共8小题） 1．（2025 濮阳二模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S、T分别为线段AA1、AB、BC、BD、BB1的中点，连接A1S、D1T，对空间任意两点M、N，若线段MN与线段A1S不相交或与线段D1T不相交，则称M、N两点可视，下列选项中与点C1不可视的为（　　） A．点A B．点P C．点Q D．点R 2．（2025 江西一模）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，该正四棱台的体积为168，则AA1＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2025 保定校级模拟）某四棱台的下底面是长为90，宽为30的矩形，上底面是长为30，宽为10的矩形，且该四棱台的高为3，则该四棱台的体积为（　　） A．3900 B． C．1300 D．1600 4．（2025 汕头模拟）已知正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面面积分别为18、32，下底面上的棱AD与侧棱BB1所成角的余弦值为，则该正四棱台的体积为（　　） A． B． C．148 D． 5．（2025 深圳模拟）如图，在已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，N是棱AB上的点，且，平面NCD1将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（　　） A． B． C． D． 6．（2025 广西模拟）辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有贯痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与中空无盖圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为（　　） A． B． C． D． 7．（2025 浦东新区校级模拟）如下四个正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2025 文昌校级一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长都相等，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则异面直线DF与C1E所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2025 鹤壁一模）如图，ABCD是边长为2的正方形，AA1，BB1，CC1，DD1都垂直于底面ABCD，且，点E在线段CC1上，平面BED1交线段AA1于点F，则（　　） A．A1，B1，C1，D1四点不共面 B．该几何体的体积为8 C．过四点A1，C1，B，D四点的外接球表面积为12π D．截面四边形BED1F的周长的最小值为10 （多选）10．（2025 南京模拟）在棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，下列选项中正确的是（　　） A．直线EF与A1B所成的角为 B．平面AEF截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为 C．若点P满足，其中θ∈R，则三棱锥D﹣A1C1P的体积为定值 D．以B1为球心，4为半径作一个球，则该球面与三棱锥B1﹣ABC表面相交的交线长为3π （多选）11．（2025 黑龙江模拟）已知空间四边形ABCD，下列条件中一定能推出BD⊥AC的是（　　） A．AB＝CD，BC＝AD B．AB＝BC，AD＝CD C．AB⊥CD，BC⊥AD D．|AB|2+|CD|2＝|BC|2+|AD|2 （多选）12．（2025 深圳模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，Q是线段AB的中点，P是线段BC1上的动点（含端点），则下列命题正确的是（　　） A．三棱锥P﹣A1QC的体积为定值 B．直线PQ与AC所成角的正切值的最小值是 C．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1内部能够放入一个表面积为1.44π的球 D．A1P+PQ的最小值为 三．填空题（共4小题） 13．（2025 山海关区模拟）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均为4，点E为PB中点，点F在PC上，FC＝3PF，点G为AD中点，则平面EFG截正四棱锥P﹣ABCD所得的截面周长为 　 　． 14．（2025 浙江模拟）已知正三棱台的上底面边长是下底面边长的一半，侧棱长为2，过侧棱中点且平 ... ...