期中考试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C B A C C A AD BC CD 1．【详解】命题是全称命题，因为命题，或， 所以，且. 故选：B. 2．【详解】. 故选：C. 3．【详解】由正切型函数的性质，知的最小正周期. 故选：C 4．【详解】，故选：B 5．【详解】由题意，， 所以的最小正周期是.故选：A. 6．【详解】因为，所以为了得到的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：C. 7．【详解】在上的投影向量. 故选：C. 8．【详解】因为，所以，即，， 又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位后，所得函数， 因为函数的图象关于y轴对称，所以，，即，，当时，，所以的最小值为.故选:A. 9．【详解】由函数对任意x都有， 可得函数的图象关于直线对称， 所以当时，函数取值最大值或最小值，即.故选：AD 10．【详解】对于A，若向量，共线，只需两个向量方向相同或相反即可，则A，B，C，D不必在同一直线上，故A项错误； 对于B，由向量线性运算性质知，故B项正确； 对于C，由平面向量中三角形重心的性质，可得C项正确； 对于D，由于向量间无法比较大小，故D项错误. 故选：BC. 11．【详解】如图： 对A：，故A错误； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：，故D正确. 故选：CD 12．【详解】设，则根据条件有，即. 从而只要满足或即可. 故答案为：或（答案不唯一，写出任意一个即可）. 13．【详解】由题可得， 因为的坐标所表示的点在第四象限，所以解得， 故答案为: . 14． 15．【详解】证明：由题易得，，. ∵与共线，存在实数，使得， 即. ∵、不共线， ∴ 消去得. ∵，∴. 16．【详解】（1） （2）由得 （3）由得， 17．【详解】（1） 由函数的最小正周期为,则， 故， 令，解得， 故的单调递增区间为. （2）， 则的最大值为， 此时有，即， 故，解得， 所以当取得最大值时的取值集合为. 18．【详解】（1）函数的最小正周期， 由为函数图象的最高点，得，， 解得，，而，所以. （2）由Q为函数图象的最低点，，，得点Q的坐标为，， 又，则，过点Q作于点S，， 因此. 19．【详解】（1）由为直径得圆周角， ， ， 所以当，即时，． （2）由与相似得，又， 所以， 所以当时，的最大值等于2 （3）由相似三角形得，由直角三角形得， 所以实验高中2025年春季学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，。每小题只有一个选项是正确的） 1．已知命题，或，则为（ ） A．，且 B．，且 C．，或 D．，或 2． （ ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期是（ ）. A． B． C． D． 6．要得到的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，。每小题有2个或3个选项是正确的） 9．若函数对任意有，则 等于（ ） A．－3 B．－1 C．0 D．3 10．下列命题正确的是（ ） A．若向量，共线，则A，B，C，D必在同一条直线上 B．若A，B，C为平面内任意三点，则 C．若点G为的重心，则 D．若向量，满足，且，方向相同，则 11．在中，在边上，，是的中点，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，。） 12．已知向量，向量在向量方向上的投影向量的模长为，写出一个满足条件的向量 ． 13．已知，且的坐标所表示的点在第四象限，则x的取值范围是 ． 14．在中，满足,则 四、解答题（本大题共5小题，。解答必须写出文字说 ... ...
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