重庆市高 2025届高三第八次质量检测 数学试题 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题 卡上。用 2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答 案无效。 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，每小题只有一个选项符合要求 1. 设集合 A={x ∣ x= 2k+ 1,k∈ Z},B={x ∣ x= k+ 2,k∈ Z} ,则 A. A B B. B A C. A=B D. A∩B= 2. 已知 p:m= 2,q:复数 z=m2- 4+ m+2 i m∈R 为纯虚数,则 p是 q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. e , a 已知 为单位向量 向量 = 3,1 ,若 cosa ,e = 12 ,则 a a -e = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知 α∈ 0, π2 ,2sin2α= cos2α+ 1 ,则 cosα= A. 3 B. 53 5 C. 2 2 D. 2 5 5 5. 鬼工球,又称同心球,要求制作者使用一整块完整的材料,将其雕成每层均同球心的数层空心球,已知鬼 工球最内层的空心球上有 2个雕孔,且向外每层雕孔数依次增加 2. 个. 现制作两个这样的鬼工球,层数 分别为 k层和 5层 (k∈N 且 k> 5) ,若 k层鬼工球与 5层鬼工球的雕孔总数的比值为 3 ,则 k= A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知定义域为 R的连续函数 f x 满足:① f x+6 为偶函数;② x∈R,f 2+x + f 4-x = 0 ;③ f x - f , ∈ 1 x x1 x 2 2 0,3 , x -x > 0 .则 f 2 ,f 5 ,f 121 的大小顺序为1 2 A. f 2 < f 5 < f 121 B. f 2 < f 121 < f 5 C. f 121 < f 2 < f 5 D. f 5 < f 2 < f 121 数学试题 第 1 页 共 4 页 7. 正三棱台上、下底面的边长分别为 3、6、侧棱长为 6 ,则其外接球的表面积为 A. 15π B. 30 3π C. 60π D. 60 3π 2 y2 8. x已知双曲线 C : 2 - 2 = 1 a>0,b>0 , π 倾斜角为 3 的直线 l与 C 的渐近线交于 A,B 两点 (A在第a b 一象限 , B 在第四象限),线段 AB 的中点为 M ,O 为坐标原点 ,直线 OM 与 C 的一个交点为 N - 3,-2 .则双曲线 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9. π已知函数 f x = sin ωx- 3 ω>0 与函数 g x = sin 2x+φ 0<φ<π 的图象有相同的对称轴,则 A. ω= 2 B. φ= 2π3 C. 将 f x 的图象向左平移 π个单位可得到 g x 的图象 D. 函数 y= f x - g x 在 0,2π 内有 4个零点 10. 设 A,B为一次随机试验中的两个事件,若 P 1 1 A = 3 ,P B∣A =P A∣B = 2 ,则 A. P AB = 1 . B. P AB = 2 C. P B = 13 3 3 D. A与 B相互独立 11. 已知 x,y∈R ,若 e2x- ey= x2- 2y ,则下列关系式能成立的是 A. x< y< 0 B. y< 0< x C. x< 0< y D. 0< y< x 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分 12. 2x- 1 6 x 的展开式的常数项是 (用数字作答). 13. 若圆 x2+ y2= 4与圆 x2+ y2+ 2ay- 6= 0 a>0 的公共弦长为 2 3 ,则 a= . 14. 数列 an 满足 an+1+ -1 n an= 3n+ 1 ,则 an 的前 100项和 S100= . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. (13分) 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 asinB= bcos A- π6 . (1)求 A； (2)若 a= 7 ,2b= 3c ,点 D在边 BC 上,且 ∠BAD=∠CAD ,求 AD的长. 数学试题 第 2 页 共 ... ...
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