南昌市外国语学校2025-2026学年上学期 高一数学期末试卷 一、单选题 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 3．临近高考，小强同学把高三6次大考的数学成绩整理如下：122，96，108，130，126，117，则这组数据的第80百分位数是（ ） A．130 B．128 C．126 D．124 4．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数则的解集是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是( ) A．∪(5，＋∞) B． ∪ C． ∪(5，7) D． ∪[5，7) 二、多选题 9．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ） A．是奇函数 B． C．的图象关于对称 D． 11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式 ． 13．已知数据、、…、的平均数为3，方差为520，则、、…、的平均数为 ． 14．已知，是关于的方程的解，则 ． 四、解答题 15．求下列各式的值： (1)； (2)． 16．已知函数． (1)若恒成立，求的取值范围； (2)若在上的最大值为2，求的值． 17．一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a，b的值； (2)（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间； （ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ⅲ）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. (3)若落在第四组的平均成绩是80，方差是20，落在第五组的平均成绩为90，方差是5，求这两组成绩的总平均数z和总方差. 参考公式：其中为总样本平均数. 18．已知函数是上的奇函数，函数． (1)求实数k的值； (2)当时，函数的最小值是关于a的函数，求； (3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围． 19．定义两类新函数： ①若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”； ②若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数为“函数”． （1）设函数的定义域为，已知是某一类新函数，试判断是“函数”还是“函数”（不需说明理由），并求此时的范围； （2）已知函数在定义域上为“函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9．ABD 10．BC 11．AB 12． 13． 14． 15．(1)； (2). （1） . （2） . 16．(1) (2)1 （1）函数的定义域为， 由，可得，即． 当时，恒成立； 当时，由，可得， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以． 综上，的取值范围为． （2）令，则可化为． 因为，所以． 函数图象的对称轴为直线． ①当，即时，，解得； ②当，即时，，不符合题意． 综上，． 17．(1) (2)；； (3) 1）由题意有， 所以； （2）（ⅰ）因为位于区间的频率为， 位于区间的频率为， 所以中位数所在的分组区 ... ...
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