龙游中学高一数学寒假作业3 一．选择题：（本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在下列区间中，方程的解所在的区间为（ ） A B. C. D. 二．选择题：（本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选的对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列等式成立的是（ ） A B. 1 C. D. 10. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 是减函数 C. 当时，为奇函数 D 当时， 11. 已知函数（为常数）的最大值为1，下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的单调递增区间为 D. 对使函数恒成立 三．填空题：（本题共3小题，每小题5分，） 12. 已知某扇形的圆心角是，半径是6，则该扇形的面积是_____． 13. 已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为_____ 14. 已知函数求使方程的实数解个数为3时取值范围_____ ． 四．解答题：（本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数（ 非零常数），（1）判断的奇偶性，并证明； （2）当时，若，判断的单调性并证明，求出函数的值域． 16. 解答下列各题． （1）解不等式：； （2）已知，求的最小值； （3）已知都是正数，若，求的最大值． 17. 已知函数． （1）求的值； （2）在中，若，求的最大值. 18. 已知函数在一个周期内的函数图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象向右平移后得到函数的图象，写出函数的解析式；设函数的最小值为，且，求的值． 龙游中学高一数学寒假作业3（答案） 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A B D B D C 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 BCD CD ABD 填空题 12、 13、 14、 四、简答题 15、 （1） 为奇函数．证明如下： 因为，所以的定义域为 又， 为奇函数. （2） 当时，． 函数在上是单调递增函数． 证明：，且， 则 ，， ，，即， ，即 函数在上是单调递增函数. ，， 函数在上的值域为. 16、 (1) ，， 不等式的解集为 （2） 因为，所以， 所以 当且仅当，即时，等号成立． 的最小值为4 （3） （法一）都是正数， ，当且仅当，即时，等号成立 的最大值为 （法二）都是正数 当且仅当，即时，等号成立 的最大值为 17、 (1) 依题意， ， 所以. （2） 由（1）得，而是的内角，则，， ，由，得，因此， 所以的最大值为. 18、 (1) 由题意可知，，又因为函数的最小正周期为， 所以，此时， 由，可得， 因为，所以，所以，解得， 所以函数的解析式为. （2） 由三角函数图象变换得， 又因为， 令，则，， 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 ①当时，即当时，函数在上单调递增， 此时，不符合题意； ②当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时，即， 解得或（舍去）； ③当时，即当时，函数在上单调递减， 此时，得（舍去） 综上，. ... ...
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