南昌中学2学年度上学期期末考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。 1. 已知随机变量，且，则（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 2. 已知空间四点，，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 与夹角的余弦值为 C. D. 3. 设为实数，若直线与平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 某农业科学院培育脐橙新品种，新培育的脐橙单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种脐橙10000个，估计单果质量不低于150g的脐橙个数为（ ） 附：若，则，，。 A.8413 B.9772 C.9974 D.9987 5. 三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则不同的排法总数为（ ） A.144 B.72 C.36 D.12 6. 在正四棱柱中，，为棱的中点，为线段上的一点，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交 于，两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为，的面积为，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形，，，现将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（ ） A．，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平 B．运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过样本中心 C．相关系数越接近，与相关的程度就越弱 D．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系 10．（多选）甲罐中有个红球、个黑球，乙罐中有个红球、个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ） A． B． C． D． 11．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（ ） A．曲线关于原点对称 B．曲线存在点，使得 C．直线与曲线没有交点 D. 点是曲线上在第三象限内的一点，过点向作垂线，垂足分别为，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，. 12. 下表是某单位1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 1 2 3 4 用水量 4 5 7 由散点图可知，用水量与月份之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则表中的值为____. 13. 经过，两点，且圆心在直线上的圆的标准方程为____. 14. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”现提供6种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有_____种.（用数字作答） 四、解答题：共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56. （1）求展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式中的常数项. 16. 从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生二孩政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人. （1）从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望； （2）若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机 抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 17. 将某工厂的工人按年龄分成两组：“35周岁及以上”、“35周岁以下”，从每组中随机抽取80人，将他们的绩效分数分成5组：，分别加以统计，得到下列频率分布直方图．该工厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵． （1）请列出列联表，并判断能否有95%的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关； （2）若已知该工厂工人中生产标兵的占比为30%，试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比． 附：． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.8 ... ...
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