龙游中学高一数学寒假作业1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一扇形的圆心角是30°，半径为2，则该扇形的面积为（ ） A. 30 B. 60 C. D. 4. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是第四象限的点，则角的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知函数的零点分别为，则大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 若且，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，. 9. 下列运算结果正确的有（ ） A. B. C. 设，则 D. 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 的单调递减区间为 C. 为奇函数 D. 不等式的解集为 11. 已知函数，则以下结论正确的有（ ） A. 在区间上，函数与的图象有奇数个交点 B. 当时， C. 函数的值域是 D. 函数图象关于点成中心对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，. 12. 计算：_____． 13. 函数且，则函数值域是_____．（用区间表示） 14. 已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现发现可推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是_____，图象的对称中心是_____． 四、解答题：本题共5小题，，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （1）已知的终边位于第二象限，求的值； （2）已知，求的值． 16. 已知函数． （1）求函数的定义域及图象的对称中心； （2）求函数的单调区间． 17. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若方程在时有解，求实数a的取值范围． 18. 已知函数为指数函数，函数为定义在上的奇函数． （1）求的解析式； （2）证明函数在上的单调性，若，求的取值范围． 19. 已知函数，当时，函数的值域是． （1）求实数的值；（2）设且.若关于的方程有四个不同的实数解，求变数的取值范围． 龙游中学高一数学寒假作业1（答案） 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C B D B D 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 BC BCD ACD 三、填空题 12、 13、 14、①. ②. 四、简答题 15、 （1） 终边在第二象限， ； （2） 因为 又， 所以． 16、 （1） 由得， 函数的定义域是， 令，解得， 函数图象的对称中心是； （2） 令， 得， 函数的单调递增区间是，无单调递减区间． 17、 （1） 解：当时，函数， 不等式，即为， 可得，即为，即， 解得，故不等式的解集为. （2） 解：由在时有解， ①当时，方程显然不成立； ②当时，即在时有解， 设，可得，即，所以， 所以，实数a的取值范围为. 18、 （1） 解：由函数为指数函数， 则，解得或（舍去），所以， 又由 因为为定义在R上奇函数，所以，解得，所以， 经验证：当时，满足， 所以函数为上的奇函数，所以的解析式为. （2） 证明：由（1）知 任取，且， 则 因为，可得，所以， 所以，即，所以函数在上的单调递增； 由函数在定义域上单调递增，且为奇函数， 不等式，即为， 则满足，解得，所以的取值范围为． 19、 （1） 由可知函数关于对称，又，所以函数在单调递增， 可得，即，解得． （2） 易知， 所以即为 可化为， 令，即； 则关于的方程有四个不同的实数解等价为关于 的一元二次方程有两个不相等的正实数根， 则，解得，所以实数的取值范围为． ... ...
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