南昌中学2025-2026学年度上学期期末考试 高一数学试卷 一、单选题（本题8小题，每小题5分，．四选一） 1．给出关于满足的非空集合的四个命题，其中错误的命题是（ ） A．若任取，则是必然事件 B．若任取，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若任取，则是必然事件 2．已知，，则 （ ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 4．函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则满足的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．为了提高幼儿园孩子认识数字的能力，老师任意选取两个小朋友，让他们每人从1，2，3，4，5，6这六个数字当中任选一个数字(两人所选的数字可以相同)，如果所选出的两个数字相差不超过1，则称这两个小朋友“心有灵犀”．两个小朋友“心有灵犀”的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题3小题，每小题6分，，四选多，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法正确的是（ ） A．数据的平均数为13 B．数据的方差为12 C． D． 10．已知函数，下列说法中正确的是（ ） A．若的定义域为，则的取值范围是 B．若的值域为，则的取值范围是 C．若，则的单调减区间为 D．若在上单调递减，则的取值范围是 11．形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（ ） A．4 B．12 C． D． 三、填空题（本题3小题，每小题5分，.将答案填在答题卡的相应位置上） 12．当且时，函数的图象一定经过定点 13．某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题. 已知甲家庭回答正确这道题的概率是 ，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是 .乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，则甲、乙、丙三个家庭中恰好有2个家庭回答正确这道题的概率为 . 14．已知函数，若方程有4个不同的实根，，，且，则 . 四、解答题（本大题5小题，，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知不等式的解集为． (1)求的值； (2)若不等式对于均成立，求实数取值范围． 16．已知幂函数在上单调递减． (1)求的解析式； (2)若，，求a的取值范围． 17．某校举办了校园诗词大赛，学生的比赛成绩均在内（单位：分），随机抽取了100名学生的成绩，整理后按照分成五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)若规定成绩较高的前的学生获奖，请求出的值并估计获奖学生的最低分数线； (2)现从样本成绩在与两个分数段内，按分层随机抽样的方法选取5人，再从这5人中随机选取2人，求这2人中恰有1人的成绩落在内的概率； (3)已知样本数据落在的平均数是77，方差是6，落在的平均数是82，方差是3，求这两组数据合并后的平均数和总方差． 18．已知函数满足，函数． (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； (3)若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围． 19．甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为，乙、丙比赛乙胜概率为，丙、甲比赛丙胜概率为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局. (1)比赛完3局时，求甲、乙、丙 ... ...
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