等腰三角形的性质同步练习(含解析)-北师大版数学八年级下册

1.1.1等腰三角形的性质 刷基础 知识点1 全等三角形的判定与性质 1[2024 江西宜春期末]如图,AC,BD 相交于点O,AB=CD,要使△AOB≌△COD,则下列添加的条件中错误的是 ( ) A.∠A=∠C B.∠B=∠D C. AB∥CD D. OB=OD 2[2024河南信阳期末]如图,AB=AC,BD=CD,∠BAD=35°,∠ADB=120°,则∠C的度数为( ) A.25° B.30° C.35° D.55° 3[2024 陕西西安校级一模]已知△ABC 与△EDB按如图所示的位置放置,∠C=∠DBE=90°,BC=DB,BC⊥DE,垂足为 F.求证:AC=BE. 知识点2 等腰三角形的性质定理 4[2024陕西榆林]如图，在△ABC 中,点 D 在边 BC上,连接AD,AD=AB=CD,∠C=40°,则∠BAD的度数是( ) A.40° B.25° C.30° D.20° 5若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为 ( ) A.82° B.16° C.82°或49° D.82°或36° 知识点3 等腰三角形性质定理的推论 [2024山东泰安校级期末]如图,在 △ABC 中,AB = AC,∠BAC=76°,AD 是中线,BE平分∠ABC,AD,BE 相交于点O,则∠AOB的度数为( ) A.120° B.118° C.115° D.116° 7[2023江苏苏州高新区调研]如图，在三角形ABC中,AB=AC,过 BC 边上一点 D 作 DE∥AC交AB于点 E,且AE=DE.求证:AD⊥BC. 刷易错 易错点 对等腰三角形性质定理的推论理解错误 8如图,在△ABC 中,AB=AC,AE=BE,CE平分∠ACB吗 为什么 刷提升 1[中]如图,在△ABC中,以点 B 为圆心,AB 长为半径画弧交BC于点 D，以点 C为圆心，AC长为半径画弧交 BC 于点 E,连接 AE,AD.设∠EAD=α,∠ACB=β,则∠B的度数为 ( ) B.2α-β D.3α-β 2[2024江苏苏州校级期中,中]如图,AC=AB=BD,∠ABD=90°,BC=8,则△BCD的面积为( ) A.8 B.12 C.14 D.16 3[较难]如图,在第1个△A BC 中,∠B=40°, 在边A B 上任取一点 D,延长 CA 到A ,使 得到第2个△A A D;在边A D上任取一点 E,延长A A 到A ,使 得到第3个△A A E；…，按此作法继续下去，则第n+1个三角形中以 An+1为顶点的内角度数是( ) 4[2024山西忻州期末,中]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,F为BC的中点,将△BEF 沿EF所在直线进行翻折，使点 B 的对应点为点 D，连接CD，则CD的长为 . 5[中]如图,在△ABC中,AB=AC=13,AD=12,BC=10,AD 平分∠BAC,E 是线段AC 上的动点，P 是线段AD 上的动点，则△ABC 的面积为 ,PC+PE 的最小值为 . 6[2024 辽宁大连校级期中，中]如图，在等腰△ABC中,AB=AC=4,∠B=∠C=40°,点 D 在边BC上运动(点D 不与点 B，C重合)，连接AD,作∠ADE=40°,DE交边AC 于点 E. (1)若DC=4,求证:△ABD≌△DCE; (2)在点 D 的运动过程中，若△ADE 是等腰三角形且DE为腰，求出此时∠BDA 的度数. 7[2024 山东威海荣成期中，中]已知：如图，∠ADC=90°,DC∥AB,BA=BC,AE⊥BC,垂足为点E,点 F 为AC的中点,连接BF. (1)求证:∠AFB=90°; (2)求证:△ADC≌△AEC; (3)连接DE，试判断DE与 BF的位置关系，并证明. 课时1 等腰三角形的性质 刷基础 1. D 【解析】已知AB=CD,∠AOB=∠COD (对顶角相等)，如果添加∠A=∠C，则可根据AAS判定△AOB≌△COD,故A 选项不符合题意；如果添加∠B=∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD,故B选项不符合题意;如果添加AB∥CD,则∠A=∠C,则可根据AAS判定△AOB≌△COD,故C选项不符合题意;如果添加 OB=OD,不能判定△AOB≌△COD,故D 选项符合题意.故选 D. 2. A 【解析】在△ABD 中,∠B=180°-∠BAD-∠ADB=25°.∵ AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴ △ABD≌△ACD,∴∠C=∠B=25°.故选 A. 3.【证明】∵BC⊥DE,∴∠EFB=90°,∴∠DEB+∠ABC=90°.∵∠C=∠DBE=90°,∴∠DEB+∠D=90°,∴∠D=∠ABC.在△ABC 与△EDB中， ∴ △ABC ≌ △EDB(ASA),∴AC=BE. 4. D 【解析】∵ AD=CD,∠C=40°,∴ ∠DAC=∠C = 40°,∴ ∠ADB = ∠DAC+∠C = 80°.∵AD=AB,∴ ∠B=∠ADB=80°,∴ ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=20°.故选 D. 5. C 【解析】有 ... ...