1.1.4 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 刷基础 知识点1 等边三角形的判定 1下列三角形中，不一定是等边三角形的是( ) A.三个角都相等的三角形 B.有两个角等于60°的三角形 C.一条边上的高也是这条边上的中线的三角形 D.有一个外角等于120°的等腰三角形 2[2024江苏南京调研]在△ABC中，三个内角的度数分别为α,β,γ,且满足等式|α-β|+(α- 则这个三角形是 ( ) A.只有两边相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 3[2024 湖北武汉调研]如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AE 是∠BAC 的平分线,CD是AB上的高，AE交CD 于F，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由. 知识点2 含30°角的直角三角形的性质 4[2024河北唐山二模]如图,在等边△ABC中,AB=4,BD∥AC,BD⊥CD,则BD= ( ) A.1 B.2 C. D.2 5如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,过点B作BD⊥BC,交AC于点 D,若AD=2,则CD的长度为 . 6[2024重庆开州区期中]如图，A市气象站测得台风中心在A 市正东方向300 km的 B 处，以80 km/h的速度向北偏西60°的BF 方向移动,距台风中心 250 km 范围内是受台风影响的区域. (1)请通过计算说明A 市是否会受到台风的影响. (2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长 刷易错 易错点 应用含30°角的直角三角形的性质时找错边致错 7如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC的平分线,CD=5cm,求AB 的长.琪琪给出以下解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程. 解:∵∠C=90°,∠A=30°,∴ ∠ABC = 180° - ∠A -∠C=60°. ∵BD 是∠ABC的平分线, 即在 Rt△BCD中,∠CBD=30°,∴BD=2CD=10cm,∴AB=20cm. 刷提升 1[中]如图,M,A,N是直线l上的三点,AM=3,AN=5,P是直线l外一点,且∠PAN=60°,AP=1，若动点Q 从点 M 出发，向点 N 移动，移动到点N停止，在△APQ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 ( ) A.直角三角形———等边三角形———直角三角形———等腰三角形 B.直角三角形———等腰三角形———直角三角形———等边三角形 C.等腰三角形———直角三角形———等腰三角形———直角三角形 D.等腰三角形———直角三角形———等边三角形———直角三角形 2[较难]如图,∠MAN=60°,点B 在射线AM上,且AB=2,点 C在射线AN上.若△ABC 是锐角三角形，则AC 的取值范围是 . 3[2023江西南昌期末，较难]已知等腰三角形ABC中,BD⊥AC,且 则等腰三角形ABC的顶角度数为 . 4[2024 山东菏泽期中,中]如图,△ABC 为等边三角形，直线a∥AB，D 为边 BC上一动点，将一60°角的顶点置于点 D 处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点 E，与AC 交于点O，连接AE. (1)若D 恰好在 BC 的中点上(如图(1)),求证：△ADE 是等边三角形. (2)若D 为边BC 上任一点(如图(2)),其他条件不变，(1)的结论是否成立 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 5.[2023 山东青岛期中，难]如图(1),已知点B(0,9),点C为x轴上一动点,连接BC,△ODC 和△EBC都是等边三角形. (1)求证:DE=BO. (2)如图(2),当点 D 恰好落在BC上时. ①求点 E 的坐标； ②在x轴上是否存在点 P，使△PEC 为等腰三角形 若存在，写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； ③如图(3)，点M 是线段BC 上的动点(不与点B,点 C 重合),过点 M 作 MG⊥BE 于点 G,MH⊥CE于点H,当点 M 运动时,MH+MG的值是否发生变化 若不会变化，直接写出 MH+MG的值；若会变化，简要说明理由. 课时4 等边三角形的判定与含 角的直角三角形的性质 刷基础 1. C 【解析】三个角都相等的三角形是等边三角形，故选项 A不符合题意；有两个角等于 的三角形是等边三角形，故选项 B 不符合题意；一条边上的高也是这条边上的中线的三角形不一定是等边三角形，如等腰三 ... ...
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