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课件网) 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 基本事实“边角边”或“SAS” 基本事实“角边角”或“ASA” “角角边”或“AAS” 基本事实“边边边”或“SSS” 用尺规作一个角等于已知角 “斜边、直角边”或“HL” 1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 知识点 基本事实“边角边”或“SAS” 1 知1－讲 2. 书写格式：如图14.2-1， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′(SAS). AB=A′B′， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， 知1－讲 把三个条件按顺序排列，并用大括号将其括起来 特别解读 在书写两个三角形全等的条件“边角边”时，要按照“边→角→边”的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角分别相等. 知1－讲 注意 两边和其中一边的对角分别相等的两个三 角形不一定全等.即“边边角”(SSA)不能 作为判定两个三角形全等的条件.如图14.2-2， 在△ABC和△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，显然△ABC和△ABD不全等. 知1－讲 特别提醒 证明三角形全等要善于挖掘图中隐藏的相等的边和角，其中出现相等的边的情况有：①公共边，②线段的中点，③等边加减等边；出现相等的角的情况有：①公共角，②对顶角，③角平分线，④等角加减等角，⑤平行线的性质，⑥垂直，⑦余角、补角的性质，⑧全等三角形的性质. 知1－讲 [中考· 云南]如图14.2-3，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD. 求证：△ABC≌△AED． 例1 解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“SAS”判定两个三角形全等. 知1－练 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS). 知1－练 1-1.[期末·北京怀柔区]如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF. 知1－练 知1－练 1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 知识点 基本事实“角边角”或“ASA” 2 知2－讲 2. 书写格式：如图14.2-4， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA). 知2－讲 特别解读 在书写两个三角形全等的条件“角边角”时,要按照“角→边→角”的顺序来写，即把夹边相等写在中间，以突出两角及其夹边分别相等. 知2－讲 [中考·乐山] 如图14.2-5，B是线段AC的中点，AD∥ BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE． 例2 解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等. 知2－练 证明：∵ B 为线段AC 的中点，∴ AB=BC. ∵ AD ∥ BE，BD ∥ CE，∴∠ A= ∠ EBC，∠ C= ∠ DBA. 在△ ABD 和△ BCE 中， ∴△ ABD ≌△ BCE(ASA). ∠ A= ∠ EBC， AB=BC， ∠ DBA= ∠ C， 知2－练 2-1.[期中·潍坊昌邑市]如图，AB∥FC，E是AC的中点. 知2－练 (1)求证：△ADE≌△CFE； 知2－练 (2)若AB＝15，CF＝8，求BD的长. 解：∵△ADE≌△CFE，∴CF＝AD. ∵AB＝15，CF＝8， ∴BD＝AB－AD＝AB－CF＝15－8＝7. 知2－练 1. 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 知识点 “角角边”或“AAS” 3 知3－讲 2. 书写格式：如图14.2-6， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ A= ∠ A′， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′(AAS). 知3－讲 3.“ASA”和“AAS”的区别与联系 “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等 ... ...
