重庆市松树桥中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含简单答案)

重庆市渝北区松树桥中学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 2．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞7 B．x≤7 C．x≥7 D．x<7 3．下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15 4．如图，在数轴上，点表示实数3，垂直数轴于点，连接，以为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．估计的值在（ ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 8．如图，的对角线、相交于点，的角平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A．2 B． C． D． 10．甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不正确的是（ ） A． B． C．甲的速度为8米/秒 D．当甲出发55秒或65秒时，甲、乙相距50米 二、填空题 11．将直线沿轴向上平移7个单位得到的直线的解析式为 ． 12．化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，…，按照这一规律，设第（是正整数）个结构式中的个数是，则关于的函数的解析式是 （是正整数）． 13．如图，矩形中，，为边上一点，沿将折叠，点正好落在边上的点．则折痕的长为 ． 14．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是 15．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最大是 ；若四位自然数是“方佳数”，将“方佳数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最小值 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3) (4)． 18．学行四边形后，小庆进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分，其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论，请根据她的思路完成以下作图与填空： (1)如图，在中，对角线，交于点，作的角平分线，交于点．（尺规作图，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，平分交于点． 求证：． 证明：四边形是平行四边形 ，①_____ 又平分，平分 ，②_____ 在和中 （④_____） ． 小庆再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段⑤_____． 19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使．连接DF． (1)求证：四边形ADFE为矩形； (2)连接OF，若，，，求O ... ...