2024-2025学年八年级数学下册5月份月考试卷（第16~19章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在算式“”中，“”表示“”“”“”””中的某一个运算符号．当算式的结果最大时，“口”表示的运算符号是（ ） A． B． C． D． 2．五根小木棒的长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，为的对角线上一点，过点作，的平行线，分别交，，，于四点，连结．若的面积为，则的面积为（ ） A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.25 4．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示．若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象上有，两点，下列正确的选项是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1，，若在网格中作一个矩形，使得矩形的4个顶点都在格点上，很明显，这样的图形有多种画法，则满足条件的矩形的面积最大值是（ ） ． A． B．6 C． D．8 8．已知，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 9．如图，在中，，，点D为边上的中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），过点A作交于点F，过点B作交的延长线于点G．若已知的长，则可求出（ ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 10．如图，在矩形中，，，P是的中点，点Q在边上，连接，将矩形沿折叠，点B，C，D的对应点分别为分别交于点E，F（点E在点F右侧），则线段的最大值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，在直角三角形纸片中，，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则 ． 12．已知菱形，点分别为边的中点，若四边形的面积为，则菱形的面积为 ． 13．青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图2中的阴影部分面积为 ． 14．【教材变式】已知为正整数，若是整数，则根据可知有最小值．设为正整数，若是大于1的整数，则的最小值与最大值的和是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在同一条直线上，，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是 ． 16．如图，在矩形中，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接． （1）当点G恰为中点时，则 ． （2）当平分时，若，则 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）先阅读下面的解答过程，再解决问题． 形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，于是； 举例：化简 解：这里 即， 用上述例题的方法化简： (1) (2) 18．（6分）如图，长方体的长，宽，高，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点出发到点处．蚂蚁甲的行走路径为翻过棱后到达点处（即），蚂蚁乙的行走路径为翻过棱后到达点处（即），蚂蚁丙的行走路径为翻过棱后到达点处（即）． (1)甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值的平方分别是多少？ (2)若三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断：哪只蚂蚁最先到达？哪只蚂蚁最后到达？ 19．（8分）如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是菱形； (3)在（2）的条件下， ... ...
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