第一章 学情评估卷 一、选择题（每题3分，） 1 在中， ,,,的对边分别为,,。若,,则的值为（ ） A. 13 B. 17 C. 7 D. 169 2 如图，在中， ，分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示。若，，则的值是（ ） （第2题） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3 如果将直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 以上都不对 4 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 5 满足下列条件时，不是直角三角形的为（ ） A. ，， B. C. D. 6 如图，这是一块铁皮，测得，，，，，则铁皮的面积为（ ） （第6题） A. 24 B. 36 C. 48 D. 12 7 如图，某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于的北偏东 方向上，且相距40海里。客轮以60海里/时的速度沿北偏西 方向航行0.5小时到达处，那么，相距（ ） （第7题） A. 40海里 B. 30海里 C. 50海里 D. 60海里 8 “赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的。以直角三角形的斜边长为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次活动中，数学小组制作了一幅“赵爽弦图”，如图，其中 ，，，则阴影部分的面积是（ ） （第8题） A. B. C. D. 9 如图，圆柱的底面直径为,高，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点的最短路程为（ ） （第9题） A. 10 B. 12 C. 20 D. 14 10 如图，正方形的边长为4，点在边上，且，为对角线上一动点，连接,,则周长的最小值为（ ） （第10题） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每题3分，） 11 写出一组勾股数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 12 若等腰三角形中两个腰的长为，底边长为，则底边上的高为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 13 已知，，是的三边长，且满足关系式，则的形状为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 14 [［2025淮安月考］]如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯的长至少为米。 （第14题） 15 [［2025成都期末］] 如图，一天傍晚，小方去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度为分米，小狗的高分米，小狗与小方的手的水平距离分米（绳子一直是直的），则牵狗绳分米。 （第15题） 16 对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线,交于点。若,，则。 （第16题） 17 如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，点恰好落在线段上的点处，则的长为_ _ _ _ 。 （第17题） 18 “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为_ _ 。 （第18题） 三、解答题（） 19 （9分）在中，,,的对边分别为,,， 。 （1） 若,，求的值； （2） 若,，求的值； （3） 若,，求,的值。 20 （9分）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，是格点图形（各顶点都在小正方形的顶点上），求中边上的高。 21 [［2025西安模拟］]（10分） 如图，在中，，，。 （1） 判断的形状，并说明理由； （2） 若点为线段上一点，连接，且，求的面积。 22 （12分）定义：如图，点,把线段分割成,,,若以,,为边的三角形是一个直角三角形，则称点,是线段的勾股分割点。 （1） 已知点,把线段分割成,,,若,,,则点,是线段的勾股分割点吗？请说明理由。 （2） 已知点,是线段的勾股分割点，且为直角边，若,,求的长。 23 （12分）如图，一工厂位于点，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因从工厂到取水点的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
