广东省佛山市南海区九江中学2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题(含详解)

广东省佛山市南海区九江中学2024 2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知数列{an}是等比数列，a1=5，a2a3=200，则a5=（　　） A．100 B． C．80 D． 2．曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．已知非零实数a，b，c不全相等，则下列结论正确的是（ ） A．若a，b，c成等差数列，则，，构成等差数列 B．若a，b，c成等比数列，则，，构成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则，，构成等比数列 D．若a，b，c成等比数列，则，，构成等比数列 4．如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 6．设，则的递减区间为（ ）． A． B． C．， D． 7．设数列的前项之积为，满足（），则（ ） A． B． C． D． 8．用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的容积最大时（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列函数在定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，是数列的前项和.以下说法正确的是（ ） A． B．是数列的第8项 C．当时，最大 D．是公差为的等差数列 11．已知函数，则（ ） A．函数在原点处的切线方程为 B．函数的极小值点为 C．函数在上有一个零点 D．函数在R上有两个零点 三、填空题（本大题共3小题） 12．若函数，则 . 13．已知等比数列的前5项和为10，前10项和为50，则这个数列的前15项和为 . 14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知函数 （1）求函数的单调区间. （2）求在区间的最大值和最小值. 16．如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 17．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前项和． 18．已知是公差不为零的等差数列，其中，，成等比数列，且，数列的前n项和为． (1)求数列的通项公式及其前n项和； (2)设求数列的前n项和； (3)设集合，求集合M中所有元素的和． 19．已知函数，. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：函数在区间内有且只有一个极值点； (3)证明：. 参考答案 1．【答案】C 【详解】设等比数列{an}的公比为q， ∵a1=5，a2a3=200， ∴52×q3=200，解得q=2． 则a5=5×24=80． 故选C． 2．【答案】C 【详解】因为曲线在点处的切线与直线平行， 故曲线在点处的切线的斜率为2， 因为，所以， 所以. 故选C. 3．【答案】C 【详解】解：当，，时，,A错误； 当，， 时，,，B错误； 若a，b，c成等差数列，则， 所以， 故，，构成等比数列，C正确； 当，，时，D显然错误． 故选C． 4．【答案】A 【分析】观察图形可得出为首项为，公比为的等比数列，即可求出. 【详解】观察图形发现，从第二个图形开始，每一个图形的周长都在前一个的周长的基础上多了其周长的，即， 所以为首项为，公比为的等比数列，所以. 故选A. 5．【答案】A 【详解】由可得， 故，得， 故选A. 6．【答案】B 【详解】函数的定义域为， 则， 由题意，， 得， 解得，∵， ∴不等式的解为， 故选B． 7．【答案】C 【详解】因为， 所以，即，所以， 所以，显然， 所以， 所以数列是首项为，公差为2的等差数列， 所以， 即 ... ...