2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册期末真题 专项练习 04 解答题 一、解答题 1．（2024七下·潮南期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）当AC=8，BD=10时，求EF的长. 2．（2024七下·丰城期末）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接． （1）若的周长为19，的周长为7，求的长． （2）若，，求的度数． 3．（2024七下·榕城期末）生活中的数学： （1）启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是 ． （2）图是折叠凳撑开后的侧面示意图木条等材料宽度忽略不计，其中凳腿和的长相等，是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 4．（2024七下·重庆市期末）如图1，已知八边形相邻的两边互相垂直，且，，动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动．的面积为，运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所示，请回答以下问题： （1）_____，_____，_____； （2）当点P第一次在边上运动时，求S与t的关系式； （3）点P在返回过程中，当时间t为何值时，为等腰三角形？请直接写出t的值． 5．（2022七下·北碚期末）如图，和都是直角三角形，． （1）如图1，与直线重合，若，求的度数； （2）如图2，若保持不动，绕点P逆时针旋转一周．在旋转过程中，当时，求的度数； （3）如图3，，点E、F分别是线段上一动点，当周长最小时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 6．（2023七下·卧龙期末）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数． 7．（2024七下·栖霞期末）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． （1）分别求出打九折，打八折的概率； （2）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况． 8．（2024七下·肇庆期末）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）； （2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（_____，_____）； （3）求三角形的面积． 9．（2024七下·兰州期末）若，，求的值． 10．（2024八下·大埔期末）如图，中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数 （2）若，，求的周长 11．（2024七下·中卫期末）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的面积为 ； （2）观察图②请你写出三个代数式、、之间的等量关系是 ． （3）若，，则 ． （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了 ．当，，计算③的面积． 12．（2024七下·中卫期末）数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 ，请求出m的值． 13．（2024七下·凉州期末）如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填 ... ...
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