2025年普通高等学校招生全国统一考试适应性测试 暨第三届“星火杯”线上联考 数 学 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡相应位置； 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡指定区域，写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意。 1.已知集合A= x|1 1 C. a+ b<-1 D. a+ b>-1 二.选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每题给出的四个选项中，有多个选项符合题 意，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。 9.已知等差数列 an 满足 a4= a2+ 6,a7+ a8+ a9= 66，Sn是 an 的前n项和，则( ) A. a1= 1 B. an= 3n+ 2 C. S < 3 n2n D. S2 n+1-Sn 是递增数列 10.已知A,B为随机事件，且P(A)> 0,P(B)> 0，则P(A|B) =P(A|B)的充要条件是( ) A. P(AB) =P(A)P(B) B. P(A|B) = 1 2 C. P(A|B) = 1 D. A,B相互独立 2 11.任意给定△ABC，存在m使得在曲线E上能找到三个点A1,B1,C1，使得△A1B1C1与△ABC全 等，则曲线E可以是( ) A. y= mx B. x2+ y2=m C. y=mx(m> 0) D. y= xm 三.填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 x2 y2 12.已知F1,F2是双曲线E: - = 1的左右焦点，B,C是E右支上的两点，若△F1BC是等边三 a2 b2 角形，且F2位于线段BC上，则E的离心率为 13.函数 f(x) = sin(ωx+ π ),x∈ - π ,0 恰好有两个零点，则 ω的范围是3 3 14.盒中有 4个大小形状完全相同的小球，分别编号为 0,1,2,3，每次任取一个且不放回，当取出编 号为 0的球时停止取球，则取出的球编号之和的数学期望是 M 数学试卷 第 2 页（共 4 页） 四.解答题：本题共 5小题，共 77分。 15.（13分） 记△ABC的面积为S，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c，且顶点A,B,C均在半径为 1的圆上. sin(A+B) (1)求 的值； c 3 (2)若 c= 3，S= ，求 cosAcosB. 4 16.（15分） 2 2 已知椭圆C: x + y = 1(a> b> 0)的长轴长为 2 3，短半轴长为 1. a2 b2 (1)求C的焦距； (2)设A,B分别为C的左顶点和下顶点，过A作直线 l交C于点P且PA=PB，求△PAB面积. 17.（15分） 已知 f(x) = 2x+a- x2. （1）当 a= 0时，求 f(x)在 x= 2处的切线方程； （2）若 f(x)只有一个零点，求 a的取值范围. M 数学试卷 第 3 页（共 4 页） 18.（17分） 如图在四面体OABC中，OA=OB，CA=CB，且E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点． （1）判断四边形EFGH的形状，并证明； （2）若平面OAB 平面ABC,且AO=AB=AC，求AF与 ... ...
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