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课件网) 函数的概念及其表示 环节二 函数的概念（二） 复习引入 问题1 在上一小节里，我们重新学习了函数的概念，你还记得吗？ 对于数集A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y＝f（x），x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域． 问题2 研究函数时我们经常会用到区间的概念，请同学们阅读下面的内容（同见课本第64页），试着完成后面两个表格： 探究新知 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} {x|a＜x＜b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 ［a，b］ （a，b） ［a，b） （a，b］ 定义 名称 数轴表示 {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤b} {x|x＜b} ［a，＋∞） （a，＋∞） （－∞，b］ （－∞，b） 表格1 表格2 答 案 探究新知 追问1 区间的左端点a与右端点b的关系是什么？ a＜b． 追问2 区间与数轴之间的关系是什么？ 任何区间均可在数轴上表示出来，区间中的每个元素对应数轴上的一个点． 追问3 学习区间的意义是什么？ 区间表示连续性的数集，为我们研究函数的定义域、值域提供方便． 探究新知 解得：x≥－3且x≠－2． 所以函数f（x）的定义域为[－3，－2）∪（－2，＋∞）． 解：（1）要使该函数有意义，则需 例1 已知函数f（x）＝ ， （1）求函数f（x）的定义域； （2）求f（－3），f（）的值； （3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值． 知识应用 例1 已知函数f（x）＝ ， （1）求函数f（x）的定义域； （2）求f（－3），f（）的值； （3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值． 解： （2）将－3与 代入解析式，有 知识应用 例1 已知函数f（x）＝ ， （1）求函数f（x）的定义域； （2）求f（－3），f（）的值； （3）当a＞0时，求f（a），f（a－1）的值． 解： （3）因为a＞0时，所以f（a），f（a－1）有意义． 知识应用 追问1 如何求解函数的定义域？ 答案：当已知解析式 y＝f（x）， 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合． 比如：①偶次方根中被开方数非负； ②分式中分母不能为0； ③0次幂式中底数不能为0； ④在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体量的允许值范围． 知识应用 追问2 f（x）＝ 与 y＝ 的含义相同，都是给出了一个函数的解析式，用 f（x）替换y之后有什么优势？ 答案：在 y＝ 中，要表示－3对应的函数值， 我们一般都需要这样描述：当x＝－3时，y＝－1； 而在f（x）＝ 中，我们只需要用 f（－3）＝－1表示即可． 知识应用 追问3 f（x）与f（a）有何区别与联系？ 答案：f（a）表示当自变量x＝a时的函数值，是一个确定的数， 而f（x）表示变量，f（a）是f（x）的一个特殊值． 知识应用 追问4 能说说你对记号“y＝f（x）”的理解吗？ 在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数， 除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示． 答案：首先它不能理解为“y等于f与x的乘积”， 它是“y是x的函数”的符号表示， 具体而言是：变量x在对应关系f的作用下对应到y． 知识应用 解：（1） （x∈[0，＋∞））， 它与函数y＝x（x∈R）虽然对应关系相同， 但是定义域不相同， 所以这个函数与函数y＝x（x∈R）不是同一个函数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 例2 下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？ （2） （v∈R）， 它与函数y＝x（x∈R）不仅对应关系相同， 而且定义域也相同， 所以这个函数与函数y＝x（x∈R）是同一个函数． 知识应用 例2 下列函数中哪个 ... ...
