线段的垂直平分线 第1课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版(2024)八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（ ） A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行 B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线 C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行 D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交 2．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为18，则的长为（ ） A．6 B．9 C．10 D．12 3．如图，，，下列结论一定正确的是（ ） A．平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．与互相垂直平分 4．如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 5．如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点A作，垂足为点，且点为线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 6．如图，把折叠，使点与点重合，展开后得到折痕与交于点，交于点，连接，则下列结论正确的是（　　） A．平分 B． C． D． 7．下列命题中： 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 如果，则； 如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等． 逆命题是真命题的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．下列定理中，没有逆定理的是（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 二、填空题 9．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，则的长为 ． 10．如图所示的仪器中，．小州把这个仪器放在直线l上，使点落在直线l上，作直线，则，其中蕴含的道理是 11．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为 ． 12．如图，点C、D是线段外的两点，且，，若，，则的面积为 ． 13．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．若周长为13，， ． 三、解答题 14．已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： (1)； (2)是的垂直平分线． 15．如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为10． (1)求的长； (2)试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 16．如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，当，，时，求的长． 17．如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D B C B C 1．A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行， 故选：A． 2．B 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．由垂直平分线可得，又由的周长等于18，即可求得，然后由，求得的长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵的周长等于18， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查垂直平分线的判定定理，根据垂直平分线的判定定理直接可得结论 【详解】解：∵，， ∴点A、 B 在的垂直平分线上， ∴垂直平分， 故选：C 4．D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，先由线段垂直平分线的性质得，结合，，故，即可作答． 【详解】解：∵为线段的垂直平分线， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 则的周长为， 故选：D 5．B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握是解题的关键． 先证明垂直平分，得，再根据垂直平分，得，根据，即得． 【详解】解：∵，且点为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂 ... ...