5.2.1 三角函数的概念 课时作业 基础练 1.已知角α顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(-,),则 sin α-tan α等于( ) [A] [B] [C]- [D]- 【答案】 A 【解析】 角α终边与单位圆交于点P(-,),则sin α=,tan α=-.sin α-tan α=+=.故选A. 2.若>0,则θ为( ) [A]第一或第二象限角 [B]第二或第三象限角 [C]第一或第三象限角 [D]第一或第四象限角 【答案】 D 【解析】 因为>0,则或所以θ为第一或第四象限角.故选D. 3.已知角α,β是第四象限的角,则“α=β”是“cos α=cos β”的( ) [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [C]充要条件 [D]既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 因为α=β,所以cos α=cos β,即“α=β”是“cos α=cos β”的充分条件;若取α=-60°,β=300°,它们都是第四象限的角,且满足cos α=cos β=,但-60°≠300°,即“α=β”不是“cos α=cos β”的必要条件.故“α=β”是“cos α=cos β”的充分不必要条件.故选A. 4.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为( ) [A](-,) [B](-,-) [C](,) [D](,-) 【答案】 D 【解析】 由题意得∠POQ=,所以sin =-,cos =,所以的终边与单位圆的交点坐标为(,-),即点Q的坐标为(,-).故选D. 5.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cos α=,则a等于( ) [A]1 [B] [C]1或 [D]1或-3 【答案】 A 【解析】 由题意cos α==,并且a>0,解得a=-3(舍去)或a=1.故选A. 6.(多选)下列函数值的符号为正的是( ) [A]sin 105° [B]cos 325° [C]tan [D]tan 【答案】 ABD 【解析】 因为90°<105°<180°,所以105°是第二象限角,所以sin 105°>0,故A正确;因为270°<325°<360°,所以325°是第四象限角,所以cos 325°>0,故B正确;因为<<π,所以是第二象限角,所以tan <0,故C错误;因为π<<,所以是第三象限角,所以tan >0,故D正确.故选ABD. 7.(5分)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是 . 【答案】 (-2,3] 【解析】 由cos α≤0,sin α>0,可知解得-2
0时,r=x,所以sin α===-,cos α===,tan α==-3; 当x<0时,r=-x,所以sin α==,cos α==-,tan α==-3. 综上,sin α=-,cos α=,tan α=-3或sin α=,cos α=-,tan α=-3. 10.(15分)已知α角的终边经过点P(-,m),且满足sin α=m. (1)若α为第二象限角,求sin α的值; (2)求cos α+tan α的值. 【解】 (1)由三角函数的定义,可知=m,解得m=0或m=±,因为α为第二象限角,所以m>0,所以m=,所以sin α=. (2)由(1)知m=0或m=±.当m=0时,cos α=-1,tan α=0,所以cos α+tan α=-1;当m= 时, cos α=-,tan α=-,所以cos α+tan α=--;当m=-时,cos α=-,tan α=,所以cos α+ tan α=-+.综上所述,cos α+tan α的取值为-1或--或-+. 强化练 11.函数y=++的值域是( ) [A]{-1,0,1,3} [B]{-1,0,3} [C]{-1,3} [D]{-1,1} 【答案】 C 【解析】 依题意,知角x的终边不在坐标轴上,当x为第一象限角时,y=1+1+1=3;当x为第二象限角时,y=1-1-1=-1;当x为第三象限角时,y=-1-1+1=-1;当x为第四象限角时,y=-1+1-1=-1.综 ... ... 