小升初数学复习 专题一 数的认识学案

小升初数学总复习 专题一 数的认识 一、学习目标 1.系统梳理整数、小数、分数、百分数的意义、性质及相互关系，构建数的知识网络。 2.掌握因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数的核心概念，能熟练求最大公因数和最小公倍数。 3.能正确进行数的改写与求近似数，解决实际问题中与数的认识相关的基础题型。 4.掌握“正负数的实际意义”“读写法”“大小比较”。 二、知识清单 1.整数的认识 整数包括正整数、0和负整数，其中最小的正整数是1，最小的自然数是0。 数位顺序表（分级记忆：个级、万级、亿级）：从右往左，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位…，每相邻两个计数单位之间的进率是（10）。【考点：数位与计数单位的区别，如“万位”是数位，“万”是计数单位】。 数的改写： 整万数改写：去掉末尾4个0，加“万”字（如850000=85万）； 整亿数改写：去掉末尾8个0，加“亿”字（如600000000=6亿）； 非整万/亿数改写：在万位/亿位右下角点小数点，去末尾0，加单位（如36800=3.68万）【考点：非整万数改写的精度保留】。 近似数： 用“四舍五入”法求近似数时，看要保留位数的下一位，如386400保留到万位：千位是6≥5，进1，得39万； 用“去尾法”“进一法”求近似数【考点：实际问题适配】，如10吨货物用3吨卡车运，需4辆（10÷3≈3.33，进一法）。 2.小数的认识 小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的1份或几份的数，如0.05表示（5个0.01）【考点：小数的计数单位，如0.1、0.01、0.001…】。 小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，如3.2=（3.20）=（3.200）【易错点：中间的0不能去掉】。 小数点移动规律： 向右移动一/两/三位→扩大到原数的10、100、1000倍； 向左移动一/两/三位→缩小到原数的1/10、1/100、1/1000 【考点：与单位换算结合，如0.8米=80厘米】。 3.分数与百分数的认识 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，如表示（把单位“1”平均分成5份，取其中2份），其分数单位是 【考点：分数单位的变化看分母，与分子无关】。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以（相同）的数（0除外），分数的大小不变，如 ；延伸应用：分子分母同时加/减相同数，需先转化为乘除关系（如 分子加4，变为6，即乘3，分母也乘3得15，需加10）【高频考点】。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数（无单位，因表示两个数的比）【考点：百分数与分数的区别，如米正确，75%米错误】。 三者互化： 转化类型 方法 示例 小数→分数 写成分母是10、100、1000…的分数，再约分 0.6= 分数→小数 分子除以分母（除不尽保留两位小数） =3÷8=0.375 小数→百分数 小数点向右移两位，加“%” 0.45=45% 百分数→小数 去掉“%”，小数点向左移两位 68%=0.68 分数→百分数 先化小数，再化百分数 =0.25=25% 4.因数与倍数 因数与倍数：若a×b=c，则a和b是c的因数，c是a和b的倍数。【考点：因数与倍数的相互依存性，如“6是因数”错误，“6是12的因数”正确】。 因数特征：个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身； 倍数特征：个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 质数与合数 质数：只有1和它本身两个因数； 合数：除了1和它本身还有其他因数； 特殊判断：1既非质数也非合数，偶数中只有2是质数，奇数中9、15…是合数。 【考点：质数合数的快速判断，如“所有奇数都是质数”错误】 奇数与偶数： 偶数：是2的倍数（个位0、2、4、6、8），最小偶数是0； 奇数：不是2的倍数（个位1、3、5、7、9），最小奇数是1； 运算性质：奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇；奇×奇=奇，偶×偶=偶，奇×偶=偶【考点：实际问题 ... ...