2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1．点位于（ ） A．y轴上 B．z轴上 C．平面内 D．平面内 2．直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．若直线与直线平行，则它们之间的距离为 A． B． C． D． 4．已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（ ） A． B．20 C． D． 5．点关于直线的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且，则x的值为（ ） A．4 B． C．5 D． 7．如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是 （ ） A． B． C． D． 8．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝0 9．在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 10．已知两点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 二、填空题 11．经过直线和的交点且与直线平行的直线方程为 . 12．已知，，．若、、三向量共面，则实数 ． 13．已知直线，直线，若，则实数的值为 ． 14．已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为 . 15．已知，，则 . 16．下列说法正确的是 ． ①直线恒过定点 ②直线在y轴上的截距为1 ③直线的倾斜角为 ④已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为 三、解答题 17．已知向量，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值. 18．已知直线l1：3x+y+2=0；l2：mx+2y+n=0． (1)若l1⊥l2，求m的值； (2)求过点(1，2)且与直线l1平行的直线的方程； (3)若l1∥l2，且直线l1与直线l2之间的距离为，求m、n的值． 19．△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0. (1)求直线AB的方程； (2)求直线BC的方程； (3)求△BDE的面积． 20．如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面所成角的余弦值. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C A A D B A 1．C 根据点的坐标的特征判断即可； 【详解】解：因为点的纵坐标为0，所以点P在平面内. 故选：C 2．C 根据直线的一般式方程可求得直线的斜截式方程，再根据斜截式方程得出直线斜率，从而求出倾斜角. 【详解】由题意得，， 即直线的斜率为， 所以直线的倾斜角的正切值为， 则直线的倾斜角为. 故选：C. 3．D 【详解】依题意可得，，解得 所以直线方程为，也即是 则两平行直线的距离为， 故选：D 4．A 【详解】直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为， 因为直线平面，所以，解得. 故选：A. 5．C 【详解】由题意， 在直线中，斜率为， 垂直于直线且过点的直线方程为，即， 设两直线交点为， 由，解得：， ∴, ∴点关于直线的对称点的坐标为， 即， 故选：C. 6．A 根据空间向量垂直得到方程，求出. 【详解】由题意得，解得. 故选：A 7．A 结合图形，根据空间向量的加法、减法、数乘运算，即可得解. 【详解】. 故选：A 8．D 考虑直线是否过坐标原点，设出直线方程，分别求解出直线方程. 【详解】当直线过原点时，其斜率为，故直线方程为y＝2x； 当直线不过原点时，设直线方程为，代入点（1，2）可得，解得a＝－1，故直线方程为x-y+1＝0. 综上，可知所求直线方程为y＝2x或x-y+1＝0， 故选：D. 9．B 【详解】取BC的中点G．连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，如图所示， ∵E是CC1的中点，∴GC1EH，∴∠OEH为异面直线和所成的角． 在△OEH中，，HE＝，OH＝． 由余弦定理，可 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
