2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：集合逻辑+不等式+函数） 第I部分（选择题 ） 选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，．若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，求的最小值为（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 6．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是． A． B． C． D． 7．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．，使得 8．已知函数的定义域为，，且，则（ ） A．1 B． C．2024 D． 选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 11．已知，，且，则（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C． D．的最小值为 第II部分（非选择题 ） 填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12．已知函数，是偶函数，则a+b= . 13．已知函数，若，则 ． 14．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 16．（15分）已知函数，且． (1)求； (2)根据定义证明函数在区间上单调递增； (3)在区间上，若函数满足，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合，集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 18．（17分）函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定的解析式； (2)判断在上的单调性，并证明你的结论； (3)解关于的不等式． 19．（17分）已知函数． (1)判断的奇偶性，并证明． (2)利用单调性的定义证明：在上单调递增． (3)若函数在上是增函数，求的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B D C B AD ACD 题号 11 答案 ACD 1．C 根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 2．A 由不等式的性质可得选项A 正确，举反例可说明选项B、C、D错误. 【详解】由及不等式的性质可知，，选项A正确. 令，满足，此时，且，选项B、C错误. 令，满足，此时，选项D错误. 故选：A. 3．D 利用复合函数的单调性，结合二次函数求出函数的单调递增区间，再借助集合的包含关系求出范围. 【详解】函数中，，解得或， 而函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数在上单调递增，因此函数的单调递增区间是， 依题意，，解得， 所以a的取值范围是. 故选：D 4．C 【解析】由题意有，分类讨论、求a的取值范围，最后求并即可. 【详解】由知：， 当时，，得， 当时，，得， ∴综上，有 故选：C 5．B 【详解】因为，且，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立； 因此，的最小值为. 故选：B 6．D 【详解】 是奇函数，故 ；又 是减函数，， 即 则有 ，解得 ，故选D. 7．C 【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递减， 所以在单调递增，又，所以， 所以当时，；当时，. 对于A，，故A正确； 对于B，若，则，即， 解得或，故B正确； 对于C，若，则或， 即或， 解得或，故C错误； 对于D，因为定义在 ... ...
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