探究杨辉三角的性质与应用 教学设计

探究杨辉三角的性质与应用教学设计 教学要素分析 1.1教材分析 本节是人教A版高中数学选择性必修三第六章《计数原理》的内容，是本章最后一节，本节紧接着二项式定理一节，对二项式定理的展开式系数特征进行了探究、归纳、总结，是对整章计数原理，尤其是组合数性质的升华。 1.2 教学内容的地位和作用 二项式定理的应用非常广泛，排列组合数性质的推导也是尤为重要的，除此之外，给学生在大学学习概率、统计、组合数学也奠定了基础。这一节内容可以提升学生的数学素养，可以使得学生对概率统计知识系统化形成有促进作用。 1.3学生情况分析 在学习本节内容前，学生对排列组合实际应用问题、排列数、组合数性质推导都感到非常困难，二项式定理、通项公式有所掌握。使用AI工具，通过可视化、交互式体验，降低抽象知识的理解门槛，适配学生认知水平。 1.4教法分析 本节将融合AI技术设计沉浸式探究活动，通过虚拟实验、动态演示等功能，让学生自主探索二项式系数特征，结合AI大数据分析，精准推送个性化学习资源。通过创设一系列探究活动，让学生通过自己动手做完成活动，自行探究二项式系数的特征、归纳性质并总结方法。教学中还会通过AI工具嵌入贾宪、杨辉的生平视频，让学生了解我国在宋代的数学成就，提高民族荣誉感。 1.5教学目标 借助AI工具查阅贾宪、杨辉相关数字史料，深入了解杨辉三角 通过AI动态演示，精准推导二项式系数的性质 3. 利用AI交互平台完成杨辉三角虚拟制作，直观感知其与二项式系数的关联通过AI数据分析功能，自主提炼组合数的系列性质 4. 通过杨辉三角推得二项式系数的性质 1.6教学重难点 教学重点： ①杨辉三角和二项式系数的关系； ②二项式系数的性质。 （2）教学难点： ①二项式系数的性质； ②利用二项式系数的性质解决实际的问题。 2 教学过程 2.1 创设情境，引入课题 活动1：1. 教师通过Deepseek编写代码设置互动任务：生成二项式展开式系数动态表格，学生可拖动n的取值（0-6），实时观察系数叠放形成的图形，自主完成课本探究任务。 【设计意图】让学生进行探究，将二项式的展开式写出，直观感受二项式系数叠放之后的形状，让学生明白杨辉三角的来源，增强探究的兴趣。 2:杨辉三角简介 由AI推送贾宪、杨辉的数字传记（含动画、史料图片、语音讲解），学生自主浏览后，平台自动弹出2道基础思考题（如“杨辉三角的最早记录者是谁”），即时反馈作答结果，强化数学史认知。 [设计意图]介绍贾宪的生平和杨辉抄录贾宪三角得以流传的事迹，让学生通过数学史的简介，提高民族荣誉感，学习科学家的钻研精神。 2.2 课堂活动，知识初探 （1）活动2：自制杨辉三角 在白纸上第一行写上1，第二行对应上方错开，左右各写一个1，这三个1将构成一个小三角形。接下来的每一行的左右两边各写一个1，中间的数字是上一行每相邻两个数之和。请你照这样的规律写出6行。 这个规律可以写为： （2）活动3：自制杨辉三角 借助AI虚拟实验系统，模拟生成棋子，把棋子按照每行1,2,3,4,5个的顺序排好。注意不要对齐，让每两行之间交错排列，摆成三角状。学生用手指拖动模拟下落过程，系统自动记录每条路径的通过次数，生成动态统计图表。支持重复模拟、放慢速度、分步演示等操作，直观呈现路径次数与杨辉三角数字的关联，无需实物棋子即可完成探究。 【设计意图】以多种方式让学生自制杨辉三角，让学生深刻了解组合数与杨辉三角的关系，继而知道二项式定理系数与组合数之间的联系，为推出性质打下基础。 2.3 性质探索，知识深化 请同学们逐项分析二项式系数的性质： 对称性： 问题：你能写出能解释“杨辉三角”左右对称的式子吗？ 由学生得： 增减性与最大值： 问题：展开式中的二项式系数 ，最大项是哪一项？ 展开式中的二项式系数 ... ...