2025新高考数学三模试题专题分类汇编数列(含解析)

专题06 数列 题型01 数列的递推公式 1．（2025·四川省自贡市·三模）命题：数列为等比数列，命题：数列满足，，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（多选）（2025·陕西省安康市·三模）在数列中，，对任意，则（ ） A． B．为递增数列 C．为等差数列 D． 3．设数列满足.若存在常数，使得成立，则的最小值是 . 4．（2025·四川省攀枝花·三模）已知数列的首项，． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前项和； (3)令，求数列的最大项． 题型02 等差数列及其性质 1．（2025·河南省焦作市·三模）已知等差数列的公差为，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南省永州市·三模）已知为等差数列的前n项和，且，，则（ ） A．40 B．45 C．50 D．55 3．若数列是等差数列，其前项和为，若，且，则等于（ ） A．31 B．32 C．33 D．34 4．（2025·四川省凉山州·三模）设等差数列的公差为d，若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025年江西省萍乡市三模）记为等差数列的前项和，若的公差为，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2025年江西九江市三模）九江银行·2025“庐山杯”九江马拉松于3月23日上午鸣枪开跑．此前，为备战此次马拉松，小宝同学制定了一个为期20周的跑步训练计划．计划第1周跑步2公里，之后一段时间每周的跑步量是前一周的2倍；当周跑步量首次超过30公里后，每周比前一周多跑2公里；当周跑步量首次超过全马里程（公里）后，保持这个周训练量直至训练结束．请问：训练计划结束时，小宝同学跑步的总量是（ ） A．736公里 B．724公里 C．692公里 D．660公里 7．（2025年广东省广州市天河区三模）某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 8．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 题型03 等比数列及其性质 1．（2025年江苏如皋市三模）在等比数列中，，，则（ ） A．36 B． C． D．6 2．（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知等比数列为递增数列，若，，则（ ） A． B． C．4 D．8 3．（2025年山西省吕梁市三模）已知等差数列的公差，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2025·陕西省安康市·三模）已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A．16 B．32 C．27 D．81 5．（2025·河北省张家口·三模）已知等比数列的前项和为，若，，则 . 6．（2025年江西九江市三模）如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为 ． 2 4 16 8 16 32 64 1024 512 256 128 7．（2025·四川省宜宾市·三模）设为等差数列的前项和.若，且成等比数列，则 . 题型04 数列的前n项和问题 1．（2025年山东威海市三模）已知等差数列的前项和为，则（ ） A．40 B．45 C．50 D．55 2．（多选）（2025年山东省泰安市三模）已知公比为的等比数列的前n项和为，已知，，则（ ） A． B． C． D． 3．（多选）（2025年河北石家庄三模）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A．数列为递减数列 B．当且仅当时，取得最大值 C． D．是等比数列 4．（2025·四川省绵阳市·三模）已知等差数列的前项和为，若，则 . 5．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）已知等差数列的 ... ...