两角和与差正切公式的应用 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 两角和与差正切公式的应用 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3．若锐角，满足，，则（ ） A． B． C． D． 4．设，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知在中，，，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 6．已知，则的最小值为（ ） A．3 B．5 C．9 D．25 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．下列式子运算正确的有（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，点P是该双曲线在第一象限上的点，且直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，则（ ） A． B．的最小值为 C．点P横坐标逐渐变大时，逐渐变小 D．取得最小值时，的面积为 三、填空题 10．已知，，则 . 11．已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为 ． 12．已知，，，则 . 13．已知，，，则的最大值为 . 14．已知为锐角，若存在，使得，则的取值范围是 . 15．已知，则 . 16．已知三棱锥的体积为，，，，与的周长均为10，则 ． 四、解答题 17．证明： (1)当（）时，； (2)当（）时，. 18．（1）设，为锐角，且，，求的值； （2）化简求值； （3）化简求值． 19．已知，，． (1)求的值； (2)若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D D B D C D ACD ACD 1．C 【分析】由二倍角公式展开，将其次式转化为正切，求出，然后由两角和的正切公式求解即可. 【详解】， ， ， 所以， 故， 故选：C 2．D 【分析】将转化为，整体代入求解. 【详解】因为，，， ，故，且，故， 故. 故选：D. 3．D 【分析】根据给定条件，利用二倍角公式、同角三角函数基本公式求出，再利用和角的正切公式计算即得. 【详解】由，为锐角，得， 则，，由，得，又为锐角，则， 所以． 故选：D 4．B 【分析】先由，再利用两角差的正切公式进行求解即可. 【详解】， 将，代入，得原式． 故选：B. 5．D 【分析】由同角三角函数的平方关系及商数关系得出，再根据诱导公式及两角和的正切公式即可求解． 【详解】由已知得，则， 所以， 故选：D． 6．C 【分析】利用诱导公式及和角的正切公式列式，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】依题意，，即， 则，当且仅当时取等号， 因此，解得， 所以当时，取得最小值9． 故选：C 7．D 【分析】由，利用两角差的正切公式先求，利用二倍角的正弦公式有，代入即可求解. 【详解】由题意有， 所以， 故选：D. 8．ACD 【分析】对于A，由切化弦，及辅助角公式，正弦二倍角公式化简即可，对于B，由可判断，对于C，由两角差正切公式可判断，对于D，由可判断. 【详解】 A正确； ，B错误， ，C正确， 因为， 所以，D正确， 故选：ACD 9．ACD 【分析】设点P的坐标，再结合斜率公式计算判断A，应用两角和正切公式计算判断B，C，应用基本不等式公式计算结合面积公式计算判断D. 【详解】由题意知，设点P的坐标为，α，，所以，所以，所以A对； 因为，所以无最小值，所以B错， ， 又因为P横坐标逐渐变大时，α也跟着变大，在变小，所以逐渐变小，所以C对， 又当， 当且仅当取得等号，即，即，，，， 所以，所以面积为． 故选：ACD． 10． 【分析】根据两角和与差的正切公式、二倍角公式求解即可. 【详解】由，， 则， 所以， 则. 故答案为：. 11． 【分析】结合角、所在象限与同角三角函数基本关系可得，，再利用两角和的正切公式计算即可得. 【详解】由角为第二象限角，则， 由角为第四象限角，则， 故，， 则. 故答案为：. 12． 【分析】利用余弦的差角公式先求，从而可得，根据角的范围结合同角三角函数的基本关系确定，再利用正切的差角公式计算即可. 【详解】由题意可知，所以， 即， 又，所以， 则， ... ...