2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题 一、单选题 1．某直线的斜率为，则此直线的倾斜角为（ ） A．0 B． C． D． 2．如图：在平行六面体中，为与的交点.若，，，则可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．已知事件两两互斥，若，，，则（ ）． A． B． C． D． 4．某次朗诵比赛，9位评委分别给某选手评分，最后去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效分.7个有效分与9个原始分比较，一定不变的数字特征是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．过直线与的交点，且一个方向向量为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，、、两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．为了关注学生的健康成长，某学校开展了一次高一年级学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图，则从图中能得出的信息是（ ） A．样本中A层次身高的女生少于男生 B．样本中B层次身高的学生人数最多 C．样本中D层次身高的学生人数占总人数的17% D．样本中E层次身高的男生有6人 9．下列四种抽样中，不是简单随机抽样的是（ ） A．从一个不透明的盒中，抽取2个球（盒中每个球的大小和质感一样） B．一节公开课，老师点了7位同学回答问题或板书 C．根据某校学生的学籍号，教务处利用电脑软件抽取了20名学生 D．利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生 10．已知：，：，则下列说法正确的是（ ） A．的充要条件是或 B．若，则 C．若直线不经过第四象限，则 D．若将直线关于原点对称后得到的直线纵截距为1，则 11．如图，在长方体中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．当时，，P，D三点共线 B．当时， C．当时，平面 D．当时，平面 三、填空题 12．已知一组数据1，3，5，的平均数为4，则这组数据的方差为 . 13．如图是某班级50名学生参加数学、语文、英语兴趣小组的情况，设事件“参加数学兴趣小组”，事件“参加语文兴趣小组”，事件“参加英语兴趣小组”.现从这个班任意选择一名学生，则事件所代表的区域是 （填区域编号）. 14．已知实数，，，满足，则的最小值为 . 四、解答题 15．某多选题有，，，四个选项. (1)若已知有且仅有两个选项正确，则随机任选两项，能全对的概率是多少； (2)若已知有且仅有三个选项正确，则随机任选两项，能得分（不是0分）的概率是多少？ 16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点． （1）求证：A1E⊥BD； （2）若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置． 17．平面直角坐标系内，点，， (1)求直线的方程和线段长度； (2)求三角形的面积； (3)求的角平分线所在直线的方程. 18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数，中位数和平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 19．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.已知点为中点，点在线段上，且满足，平面交于点. (1)求证平面； (2)求的值； (3)判断线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7 ... ...
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