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课件网) 4.4.2 对数函数的图象和性质 回顾： 我们是如何得到对数函数概念的？对数函数是如何定义的？ 思考1：你能在回顾指数函数图象与性质的基础上，通过对数与指数的关系，得出对数函数的图象与性质吗？ 活动1：请自行完成的对应值表，并用描点法画出对数函数的图象. x y=2x x y = log2x -1 0.5 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 活动1：请自行完成的对应值表，并用描点法画出对数函数的图象. x y=2x x y = log2x -1 0.5 0.5 -1 0 1 1 0 1 2 2 1 2 4 4 2 3 8 8 3 4 16 16 4 思考2：观察图，你能说一说的图象与的图象之间有什么关系吗？你能解释理由吗？在已知y=2x的图象的基础上，不用描点法，你将如何画出的图象？ 两个图象 关于y=x对称 利用对称性方便作图 思考3：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和请完成下表，对比两个函数的取值列表，并画出的图像，找出它们的图象是否也有某种对称关系. x y o 1 x y = log2x 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 6 2.6 8 3 16 4 x y = log2x 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 6 2.6 8 3 16 4 1 0 -1 -2 -2.6 -3 -4 0 两个图象 关于x轴对称 利用对称性方便作图 思考4：利用对称性，你能在同一坐标系下画出更多不同底数的图象，并结合图象尝试分析对数函数的一般性质吗？ 0 如 思考4：观察以下底数a一般化情况下对数函数的变化，总结对数函数的一般特征. 思考5：对照指数函数的图像与性质表和对数函数图象与性质表，你有什么发现？你能解释其中的原因吗？ 一般地，指数函数与对数函数 互为反函数，它们 的定义域与值域正好互换.且图象 关于直线对称. 知识归纳 例3．比较下列各题中两个值大小． （1）28.5； （2） （3）. （4）log75，log67. a＞1时， ； 0＜a＜1时， 28.5 ㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较 比较两个对数值的大小： 方法归纳 回顾本节课所学，解决下列问题： (1)我们是怎样研究对数函数的图象及性质是怎样的？ (2)如何比较对数大小？ (3)与有怎样的关系 (4)指数函数与对数函数的有何异同？ 基础作业：书本135页第2题,141页第10题 课后探究：1、书本135页探究与发现，141页13题。 2、总结对数函数的图象与性质研究过程，归纳整理绘制一 份思维导图。 3、探究什么样的函数有反函数？ 课后作业
