一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合U x | x 1 , A x | x 2 ,则 =（ ） (A) , 2 (B) , 1 1,2 (C) , 2 (D) , 1 1,2 2 n（ ）若 (2 x) (n N*)的展开式中常数项为 32，则 n=（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （3）若复数 z满足 z ( 1 i) | 1 i |2，则 z （ ） （A） 1 i （B） 1 i （C）1 i （D） 1 i （4）已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn ， a1 3， a1 a2 a3，则 Sn 的最大值为（ ） （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 5 x 2 y2 （ ）已知椭圆 1上的点M到该椭圆一个焦点 F的距离为 4，N是MF 的中点, O为 36 25 坐标原点,那么线段ON的长是 （ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （6）如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 2， E,F 分别是DD1,BB1的中点. 用过点 F 且 平行于平面 ABE的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为 （ ） （A） 2 5 （B） 6 （C） 5 （D 5） 2 （7）设动直线 l与 C : (x 1)2 y2 5交于 A,B两点，若弦长 AB 既存在最大值又存在 最小值，则在下列所给的方程中，直线 l的方程可以是（ ） （A） x 2y a （B） ax y 2a （C） ax y 2 （D） x ay a （8）设 an 为等比数列，则“存在 i j k，使得ai a j ak ”是“ an 为递减数列”的（ ） 1 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 （9）已知平面直角坐标系 xoy中，OA OB 2 , AB 2 ,设C 6,8 则 2CA CB 的 取值范围是（ ） （A） 16, 20 （B） 16, 22 （C） 18, 22 （D） 18,20 （10）给出下列四个结论： ①存在定义域为 0, + ∞ 且单调递增的函数 使得 + 2 = 1 恒成立； 2 ②存在定义域为 0, + ∞ 且单调递减的函数 使得 2 = ln 恒成立； ③使得 ∈ ， + = sin cos 恒成立的函数 存在且有无穷多个； ④使得 ∈ ， = sin cos 恒成立的函数 存在且有无穷多个. 其中所有正确结论的序号为（ ） （A） ①④ （B）②③ （C） ②④ （D）③④ 二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分。 (11) 2若抛物线 y =2px p>0 上任意一点到点 1,0 的距离与到直线 x 1 的距离相等， 则 p= _____ (12)已知向量 a 2,0 , b 1 ,则 a b 的最大值为_____; a b与 a的夹角的取值 范围是_____ (13) 2 2已知双曲线 x my 1，若m 1，则双曲线的渐近线方程为_____；若双曲线上存 在四个点 A、B、C、D使得四边形 ABCD 是正方形，则m的一个取值为_____ (14)我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而 来.如图所示，在五面体 中， // // ，四边形 ， ， 为等腰梯 形，且平面 ⊥平面 .其中 = ， = ， = （ > > ），且 到平面 的距离为 ， 和 的距离为 ，若 = 4， = 10， = 6， = 3， = 4，则该“羡除”的 体积为 2 （15）在平面直角坐标系内，动点M 与定点 F(0,1)的距离和M 到定直线 l : y 3的距 离的和为 4．记动点M 的轨迹为曲线W ，给出下列四个结论： ①曲线W 过原点； ②曲线W 是轴对称图形，也是中心对称图形； ③曲线W 恰好经过 4个整点（横、纵坐标均为整数的点）； ④曲线W 围成区域的面积大于8 3． 则所有正确结论的序号是_____ 三、解答题共 6小题，共 85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）在△ABC中， sin 2C 3 sinC． （I）求 C： （II）若b 6，且△ABC的面积为6 3，求△ABC的周长． （17）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， A1A 平面 ABC，M , N 分别为 BB1, AC的中点， AA1 AB AC 1． （Ⅰ）求证：MN //平面 A1B1C； （Ⅱ）若 AB A1C，求二面角 A1 B1C C1的大小． （18）已知 x1,x2是函 f (x) 2 3sin xcos x 3cos 2 x 3sin2 x a 1( 0,a 0)的两个相 邻极值点.从条件①、条件②、条件③这三个条件 ... ...
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