北京市第十四中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷(PDF版，含答案)

2025北京十四中高三 12月月考 数 学 第一部分（选择题，共 40分） 一、选择题：共 10小题，每小题 4分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项． 1. 已知全集U = 2, 1,0,1,2,3,4 ，集合 A = x Z | x2 2 ，则 U A =（ ）． A. 1,0,1 B. 2, 2,3 C. 2,2,3,4 D. 2,0,3 1 2. 在复平面内，复数 z = 对应的点位于（ ） 2+ i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 2 2 3. 若圆 x + y 2x 2ay + a = 0截直线 x 2y + 3 = 0所得弦长为 2，则a =（ ）． A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 4 2 4. 在 2 x 的展开式中， x 的系数为（ ）． x A. 8 B. 8 C. 48 D. 48 5. 已知函数 f (x) = 3log2x 2 (x 1)，则不等式 f (x) 0 的解集是（ ） A. (1, 4) B. ( ,1) (4,+ ) C. (0,1) (4,+ ) D. (0, 4) 1 6. 在 ABC中，若 c = 4,b a =1,cosC = ，则 ABC的面积是（ ） 4 3 3 15 A. 1 B. C. 15 D. 4 4 7. 已知 an 为等差数列，a1 = 3， a4 + a6 = 10．若数列 bn 满足bn = an + an+1 (n =1,2, )，记 bn 的前 n项和为 Sn，则 S10 =（ ）． A. 32 B. 80 C. 140 D. 224 8. 在 ABC中，“ ABC为直角三角形”是“对于任意 t 1， BA tBC AC ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在 ABC中， AC = BC = 1, C = 90 ．P为 AB边上的动点，则 PB PC的取值范围是（ ） 1 1 1 1 A. ,1 B. ,1 C. , 24 8 4 D. ,2 8 第1页/共12页 10. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 Q是棱DD1上的动点，下列说法中错误的是（ ）． ①存在点 Q，使得C1Q∥ A1C ； ②存在点 Q，使得C1Q ⊥ A1C ； ③对于任意点 Q，Q到 A1C的距离为定值； ④存在点 Q，△A1CQ是锐角三角形． A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 第二部分（非选择题，共 110分） 二、填空题：共 5小题，每小题 5分． 11. 已知双曲线C : 4x2 y2 = 4，则 C的焦点到其渐近线的距离为_____． 12. ABC是等边三角形，点 D在边 AC的延长线上，且 AD = 3CD，BD = 2 7 ，则CD = _____； sin ABD = _____. 2 13. 设抛物线 y = 8x的焦点为 F ，准线为 l，则以 F 为圆心，且与 l相切的圆的方程为_____. x + a, x 1 14. 设函数 f (x) = 2 ，若 a = 2，则 f ( x)的单调递减区间是_____；若 f ( x)的值 a (x 2) +1, x 1 域为 ( ,+ )，则 a的取值范围是_____. n+1 15. 对于数列 an ，令Tn = a1 a2 + a3 a4 + + ( 1) a ，给出下列四个结论： n ①若 an = n，则T2025 =1013； ②若Tn = n，则a = 1 2025 ； ③若对任意的 n N ，都有 Tn M ，则有 an+1 an 2M ； ④存在各项均为整数的数列 a n ，使得 Tn Tn+1 对任意的 n N 都成立． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：共 6小题，共 85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 如图，四边形 ABCD为梯形， AB∥CD，四边形 ADEF 为平行四边形． 第2页/共12页 （1）求证：CE∥平面 ABF ； （2）若 AB ⊥平面 ADEF , AF ⊥ AD, AF = AD = CD = 1, AB = 2，求： （ⅰ）直线 AB与平面 BCF 所成角的正弦值； （ⅱ）点 D到平面 BCF 的距离． π 2 π 17. 已知函数 f (x) = sin(2 x + ) 2sin ( x )，其中 R, 0 .请从条件①、条件②、条件③ 2 6 这三个条件中选择两．个．作为已知，使函数 f (x) 存在且唯一确定，并解答下列问题. 1 条件①： f (0) = ； 2 条件②： f (x) 最大值为 3 1； π 条件③： f (x) 在区间 a,b 上单调，且b a最大值为 ； 2 （1）求函数 f (x) 的对称中心； 1 （2）若方程 f (x) = 在区间 (0,m)内有且仅有 1 个实根，求 m的取值范围. 2 18. 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021 年 12 月至 2022 年 5 月全国新能源市场 三种车型月度零售销量数据如下（单位： ... ...