北京市北京理工大学附属中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷(PDF版，含答案)

2025北京理工大附中高三 12月月考 数 学 2025.12 本试卷共 6页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将答题卡收回。 第一部分（选择题 共 40分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知全集U = R，集合 A = { x | x≥2}， B = { x |1 x 3}，则 ( U A ) B =（ ） （A） (1,2] （B） (1,2) （C） [2,3) （D） (2,3) 3 i （2）若复数 z = ，则复数 z的共轭复数 z =（ ） 1+ i （A）1+ 2i （B） 1+ 2i （C） 1 2i （D）1 2i （3）命题“ x R， x 1 0 ”的否定是（ ） （A） x R， x 1≤0 （B） x R， x 1≤0 （C） x R， x 1 0 （D） x R， x 1 0 1 2 （4）“ k = ”是“直线 y = k (x 3) x与双曲线 y2 =1只有一个公共点”的（ ） 2 4 （A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 1 （5）已知 a = ln 2,b = e,c =（ ）e，其中 e是自然对数的底数，则（ ） 2 （A） c a b （B） c b a （C） a c b （D） a b c （ 6 ） 函 数 f (x) = A tan( x + )( 0,| | ) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则 2 13 f ( ) =（ ） 12 （A）1 （B） 3 （C） 3 （D）3 3 （7）已知半径为1的圆经过原点，其圆心到直线3x 4y +15 = 0 的距 离为 d ，则 d 的最大值为（ ） （A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 （8）庑殿顶是中国传统建筑中的一种屋顶形式，其顶盖几何模型如图所 示，底面 ABCD是矩形，侧面由两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰 三角形组成.若 BC =10m,EF = 5m ,且四个侧面与底面的夹角的大小均相等，则 AB =（ ） 第1页/共11页 （A）12m （B）15m （C） 20m （D） 40m （9） 2 已知函数 f (x) = x | x a | 2a ，若当 x 2 时， f (x) 0 ，则a的取值范围是（ ） （A） ( ,1] （B） [ 2,1] （C） [ 1,2] （D） [ 1,+ ) (10) 在数列{an}中， an+1 = a 2 n 2an (n =1,2, ) ,则（ ） （A）当 a1 = 3 时，对于任意的正整数 n， an+1 an （B）当 a1 =1时，存在正整数 N，当 n N时， an+1 an （C）当 a1 (2,3)时，对于任意的正整数 n， an ≤ 3 （D）当 a1 (3,4)时，存在正整数 N，当 n N时， an 3 第二部分（非选择题 共 110分） 二、填空题共 5小题，每小题 5 分，共 25 分. 1 （11）函数 f (x) = + log2 x的定义域为_____． x 1 2 （ ）若抛物线 y2 x 12 = mx的焦点与双曲线 y2 =1的右焦点重合，则实数m的值为____. 3 1 1 （13）在△ABC中，点 D， E满足 BD = DC， AE = AC．若DE = AC AB，则 = ． 6 2 （14）某城市为推动新能源汽车普及，第 1 年在市区公共区域建设了 2 万个新能源汽车充电桩，随着新能 源汽车保有量快速增长，以及城市对绿色出行基础设施建设的持续投入，每年新建设的充电桩数量比上一 年增加 20%，按照这样的发展趋势，那么该城市第 3 年在市区公共区域新建设了_____万个充电 桩；从第 1 年起，约_____年内，可使该城市市区公共区域的充电桩总量达到 30 万个（结果保留 到个位）.（参考数据： lg 2 0.301， lg 3 0.477 ） （15）在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激 ex e x ex + e x 励函数．定义双曲正弦函数 sinh x = ，双曲余弦函数 cosh x = ，双曲正切函数 2 2 sinh x tanh x = ． 给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是_____． cosh x ①双曲正弦函数是增函数； ②双曲余弦函数是增函数； tanh x + tanh y ③双曲正切函数是增函数； ④ tanh (x + y) = ． 1+ tanh x tanh y 三、解答题共 6小题，共 85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 3 （16）（本小题 13 分）已知函数 f (x) ... ...