北京市东直门中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷(PDF版，含答案)

2025北京东直门中学高二 12月月考 数 学 考试时间：120 分钟 总分 150 分 第一部分 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． 直线3x + 3y +1= 01. 的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知点M (2, 4)，N ( 4,16)，则线段MN 的垂直平分线M N 所在的直线方程是（ ） A. x + 2y + 21= 0 B. x 2y + 21= 0 C. x + 2y 21= 0 D. x 2y 21= 0 3. 已知圆的方程为 x2 + y2 2x 6y +1= 0，那么圆心坐标为 A. ( 1 , 3) B. (1 , 3) C. (1,3) D. ( 1,3) 4. 在等差数列 a a + a = 20 a =12 a =n 中， 4 8 ， 7 ，则 4 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 如图，在四面体 PABC中， E是 AC的中点，BF = 3FP，设PA = a,PB = b,PC = c，则FE = （ ） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 A. a b + c B. a b + c C. a + b + c D. a b + c 2 3 2 2 4 2 2 4 3 3 4 3 6. 已知直线 l1 :mx + 2y 2 = 0与直线 l2 : 5x + (m+3) y 5 = 0，若 l1//l ，则m =2 （ ） A. 5 B. 2 C. 2 或 5 D. 5 已知圆C : x2 27. + y 2x = 0 ，直线 l : x + y +1= 0，P为 l上的动点，过点 P作圆 C的两条切线 PA、 PB，切点分别 A、B，当 PC·AB 最小时，直线 AB的方程为（ ） A. x + y = 0 B. x y = 0 C. 2x 2y +1= 0 D. 2x + 2y +1= 0 x2 y2 8. 设F1，F2 为椭圆C1： + =1(a b 0)与双曲线C2 公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点 a2 b2 第1页/共17页 3 4 M ，△MF1F2 是以线段MF1 为底边的等腰三角形，且 MF1 = 2．若椭圆C1 的离心率e [ , ]，则双曲 8 9 线C2 的离心率取值范围是（ ） 5 5 3 3 A. , B. [ ,+ ) C. (1, 4 D. , 4 4 3 2 2 9.在等差数列 an 中， a1 = 9 ， a5 = 1．记Tn = a1a2…an (n =1,2,…) ，则数列 Tn （ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 2 10. 已知数列 an 满足 a1 =1，an+1 = an an + c，则下列说法正确的是（ ） ①当 c 1时， an 1； ②当 c =1时，数列 an 是常数列； 3 ③当 c 1时， a ； n 1 1 c 4 3 ④当 c 1时，数列 an 单调递减； 4 A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④ 第二部分 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11. 点 (0, 1)到直线 y = k (x +1)距离的最大值为_____. 2 12. 已知数列 an 的前 n项和为 Sn = n + 3 ，则数列 an 的通项公式为_____． y2 13. 若双曲线 x2 =1的离心率为 3 ，则实数m = _____． m 2 14. 设抛物线 y = 2px(p 0)的焦点为 F (1,0)，准线为 l，过焦点的直线交抛物线于 A， B两点，分别过 A， B作 l的垂线，垂足为C，D，若 AF = 4 BF ，则 p = __； S△CDF = __． 2 2 2 2 15. 曲线C：x + y = 2 x + 2 y (x + y 0)是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C关于坐标轴和直线 y = x均对称； ②曲线C恰好经过 4 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ③曲线C围成的图形的面积是 4 + 4 ； ④曲线C上的任意两点间的距离不超过 4； ⑤若 P (m,n)是曲线C上任意一点，则 m+ n 6 的最小值是 2． 其中正确的结论序号是_____． 三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分． 第2页/共17页 16. 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形，侧棱 PD ⊥底面 ABCD，PD = DC = 2AD = 2 ， 1 E是 PC的中点，点 F 在棱 PB上且PF = PB 4 （1）求证：PA ∥平面 EDB； （2）求点 F 到平面 EDB的距离． B 17. 在 ABC中，bsin A acos = 0 . 2 （1）求 B； （2）若b = 3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 ABC存在且唯一确 定，求 a及 ABC的面积. 条件①： sin A+ sinC = 2sin B； 条件②： c = 3 ； 条件③： ac =10 . 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件 ... ...