第十四单元 三角函数的图象与性质B卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.函数f(x)=cos(x+1)的最小正周期为( ) A.4 B.4π C.π D.1 1.A f(x)=cos(x+1)的最小正周期T==4. 2.已知函数f(x)=lg(tan 2x),则f(x)的定义域为( ) A.(kπ,+kπ),k∈Z B.(,+),k∈Z C.(2kπ,+2kπ),k∈Z D.(,+),k∈Z 2.D 由题意可得tan 2x>0,则kπ<2x<+kπ,k∈Z
sin 45°=,cos 54°tan 45°=1,又sin 54°<1,∴b0,排除D选项.故选B. 5.函数f(x)=min{sin|x|,|cos x|}的最小值和最大值分别为( ) A.-1,1 B.-1, C.0,1 D.0, 5.B 画出y=sin|x|的图象如图1, 画出y=|cos x|的图象如图2, 将两个图象画在一起,取下方图象即可得到f(x)=min{sin|x|,|cos x|}的图象,如图3, 根据图象可知,函数f(x)=min{sin|x|,|cos x|}的最小值和最大值分别为-1,. 6.已知f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,当-5≤x≤0时,f(x)的图象如图所示,则不等式<0的解集为( ) A.(-π,-2)∪(0,2)∪(π,5] B.(-π,-2)∪(π,5] C.[-5,-2)∪(0,π)∪(π,5] D.[-5,-2)∪(π,5] 6.A f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,观察图象结合偶函数性质,得f(x)>0的解集为[-5,-2)∪(2,5],f(x)<0的解集为(-2,2).当x∈[-5,5]时,sin x>0的解集为[-5,-π)∪(0,π),sin x<0的解集为(-π,0)∪(π,5].不等式<0等价于或由得其解集为(-π,-2)∪(π,5];由得其解集为(0,2).综上,不等式<0的解集为(-π,-2)∪(0,2)∪(π,5]. 7.设ω>0,已知f(x)=sin(3ωx+)cos(2ωx-)在(0,2π)上有10个零点,则ω的取值范围是( ) A.(,] B.(,] C.(,] D.(,] 7.C 令f(x)=0,则sin(3ωx+)=0或cos(2ωx-)=0,∴3ωx+=k1π或2ωx-=+k2π,k1,k2∈Z,即x=-+或x=+,k1,k2∈Z,则当x>0,ω>0时,零点从小到大依次为x=,,,,,,,,,,,…,∴<2π≤,解得<ω≤,即ω的取值范围为(,]. 8.已知点A(,0)在函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的图象上,若f(x)≤f()恒成立,且f(x)在区间(,)上单调,则=( ) A.- B.- C.- D.- 8.B 设f(x)的最小正周期为T,∵f(x)在区间(,)上单调,∴-=≤,即T≥.∵点A(,0)在函数f(x)的图象上,∴A(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心.又∵f(x)≤f()恒成立,∴x=是函数f(x)图象的一条对称轴.-=,则=T,k∈Z,则T=,k∈Z,又T≥,∴k=0,T=,则=,可得ω=4,则f(x)=cos(4x+φ).由题意,f(x)max=f()=cos(+φ)=1,则+φ=2kπ,k∈Z,φ=-+2kπ,k∈Z,∵-π<φ<0,∴φ=-,故==-. 选择题:本题共3小题，每小题6分，,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列关于函数f(x)=cos 2x+1的表述正确的是( ) A.在[0,π]上单调递减 B.当x=时,函数f(x)取得最大值2 C.函数f(x)是偶函数 D.函数f(x)的值域为[0,2] 9.CD A( )x∈[0,π],则2x∈[0,2π],则f(x)=cos 2x+1在[0,π]上不单调. B( )当x=时,f()=cos π+1=0. C(√)因为f(-x)=cos(-2x)+1=cos 2x+1=f(x),且函数f(x)的定义域为R,所以函数f(x)是偶函数. D(√)y=cos 2x的值域为[-1,1],所以f(x)=cos 2x+1的值域为[0,2]. 10.已知函数f(x)=tan(3x+φ)(0<φ<),则下列结论正确的是( ) A.若φ=1,则f(1)