2025-2026学年第一学期甘肃省天水市天水一中期末考前测分卷 高二数学 班级 姓名 一、单选题（每题5分，） 1．已知直线与直线垂直，则实数（ ） A．或0 B． C．0 D．1 2．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A．8 B． C．5 D． 4．已知直线，圆，则直线被圆截得的弦长是（ ） A． B． C．5 D． 5．如图，在平行六面体中，，，则（ ） A． B．8 C．-4 D．4 6．已知数列 的前 项和为 ，首项 ，且 ，则 的值为（ ）. A．2045 B．2046 C．2047 D．2048 7．若函数 在区间 上有两个零点，则实数m的取值范围为（ ） A． B．C． D． 8．已知椭圆的右顶点为A，M，N为椭圆上关于y轴对称的两点（不同于点A），直线AM，AN的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，） 9．下列说法正确的有（ ） A．若空间中点，，，满足，则，，三点共线 B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C．，，若，则与的夹角为锐角 D．对空间任意一点O和不共线三点，，，若，则，，，共面 10．已知直线，点为上一点，则（ ） A．直线与相离 B．点到直线距离的最小值为 C．与关于直线对称的圆的方程为 D．平行于且与相切的两条直线方程为和 11．已知直线经过椭圆的一个焦点，且与交于不同的两点，椭圆的离心率为，则下列结论正确的有（ ） A．椭圆的短轴长为 B．弦的最大值为4 C．存在实数，使得以为直径的圆恰好过点 D．若，则 三、填空题（每题5分，） 12．已知，，则 ． 13．已知函数，则在点处的切线方程为 ． 14．已知双曲线的虚半轴长为，为双曲线的左焦点，点为双曲线的右支上的动点，点的坐标为，则的最小值为 . 四、解答题（5个小题，） 15（13分）．已知等差数列的前项和为． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 16（15分）．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点. (1)当为棱的中点时，证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17（17分）．已知椭圆的长轴长与短轴长的比值为. (1)求椭圆的离心率； (2)过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点. （i）若直线的斜率为1，求椭圆的焦距的取值范围； （ii）若△面积的最大值为，求椭圆的标准方程. 18（15分）．已知函数， (1)若曲线与轴相切，求实数的取值； (2)讨论函数的单调区间． 19（17分）．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．在锐角中，． (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在一点；使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C B B B ABD AC 题号 11 答案 ACD 12． 13． 14．9 15．(1) (2) 16．【详解】（1）取的中点，连接，， 因为为的中点，所以， 因为，所以， 所以四边形为平行四边形，所以 又平面平面，所以平面. （2）因为平面， 在平面内，所以， 即两两垂直， 故可以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则 因为，所以， 所以. 设平面的法向量为， 则，取，得，所以 因为平面，所以平面. 所以为平面的一个法向量. 设平面与平面的夹角为， 则. 所以平面与平面夹角的余弦值为. 17．【详解】（1）由题意可知，，即， 则，即， 所以椭圆的离心率为. （2）（i）由（1）可知，可以将椭圆的方程表示为，直线的方程为， 联立直线和椭圆的方程，得， 因为与有两个公共点， 所以，解得， 则，故椭圆的焦距的取值范围是. （ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设，，， 联立直线和椭圆的方程，得， 因为与有两个公共点， 所以，化简得， 由韦达定理知，，， 故， 原点到 ... ...
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