2025-2026学年第一学期甘肃省天水市天水一中期末复习卷 高一数学 一、单选题（每题5分，） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知函数，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 4．已知函数的定义域为，且满足，，，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小值为0，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 6．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，对于任意实数，满足：，当时，，则下列结论错误的是（ ） A． B．为偶函数 C．为上的减函数 D．若则的取值范围为 二、多选题（每题6分，） 9．下列选项正确的是（ ） A．； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 10．定义在上的函数满足，当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数是偶函数 C．函数在上单调递增 D．函数在上有最大值4 11．设函数，则下列结论错误的有（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 三、填空题（每题5分，） 12．命题“”的否定为 . 13．已知函数的定义域为，为偶函数，且对任意的（），都有，则关于的不等式的解集为 ． 14．若是幂函数，则的值为 . 四、解答题（5个小题，） 15（13分）．已知集合和集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分）（1）计算：. （2）求值：. （3）已知，请用表示. 17（15分）．已知函数为奇函数，且不为常函数. (1)求的值； (2)若，用定义法证明：在上单调递减； (3)若（2）中的对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18（17分）．已知函数且. (1)求的最小正周期T和的值； (2)求在区间上的最大值和最小值； (3)若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间. 19（17分）．已知定义在上的奇函数，且． (1)求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； (2)解关于实数的不等式 (3)若对，恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A C D B AC AD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．【详解】（1）由，得： ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，此时，要满足， 则需或，解得； 综上，实数的取值范围为； （2）∵q是p的必要不充分条件， ∴ ， 则或，解得：， 故实数的取值范围为. 16．【详解】（1）原式 . （2）原式 . （3）因为，所以， 所以. 17．【详解】（1）由为奇函数，则对定义域内的每一个都有， 所以，即，所以， 当时，函数为常函数，与已知矛盾， 所以. （2）由（1）知，， 任取，则， ，则，， ，即所以， 所以函数在上单调递减. （3）对任意的，， 即，得， 记函数，， 则函数在区间上单调递减， 函数在区间上的最大值为， ，因此，实数的取值范围是. 18．【详解】（1）由，得，， 所以，，又，所以， 所以，则的最小正周期为. （2）当时，， 所以当，即时，取得最大值1， 当,即时，取得最小值为， 即在区间上的最大值为1，最小值为. （3）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数， 再将所得的图象向右平移个单位长度，得到， 由，解得， 所以函数的单调递增区间为. 19．【详解】（1）为定义在上的奇函数， 故，即，故，， 又，故，解得， 在上单调递增，证明如下： ，任取，且， 故， 因为，且，所以，， 又，，所以， 故，所以在上单调递增； （2）为定义在上的奇函数， ， 又在上单调递增，故，解得， 故不等式的解集为； （ ... ...
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