延安中学2025-2026学年第一学期高一年级数学月考 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．用列举法表示集合： . 2．陈述句＂或＂的否定形式为 . 3．已知集合，则 . 4．不等式的解集为 . 5．若集合，则实数的取值范围为 . 6．不等式的解集为 . 7．不等式的解集为 . 8．在本题中，我们把且叫做集合与的差集，记作． 设，则 . 9．若，则实数的不等式的解集为 . 10．已知全集，集合满足，则 . 11．设集合， 且，则 . 12．设，己知关于的方程存在四个实致根，且，则 . 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题都给出代号为的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得3分，否则一律得零分． 13．已知集合满足，则不同的有（ ）. A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 14．已知集合，且，则（ ）. A. B. C. D. 15．设全集为R，集合满足，则（ ）. A. B. C. D. 16．已知两个命题： （1）是的充分非必要条件； （2）是的必要非充分条件． 则下列判断正确的是（ ）. A.（1）（2）都是真命题 B.（1）（2）都是真命题 C.（1）是真命题，（2）是假命题 D.（1）是假命题，（2）是真命题 三、解答题（本大题满分52分） 17．（本题满分6分）已知关于的不等式的解集为．求实数的取值范围． 18．（本题满分6分）已知集合，并且．求满足题意的所有实数所成的集合． 19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知关于的方程有两个实数根． （1）若，求的值； （2）若都是正数，求实数的取值范围． 20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 如图，的面积为是边上的一点，，过作边的平行线，分别交边于两点，又设平行四边形的面积为． （1）把表示成关于的代数式； （2）比较和的大小． 21．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设集合． （1）判断＂若，则＂是真命题还是假命题，试述理由； （2）用反证法证明：若，则； （3）求证：若，且，则． 参考答案 一、填空题 1. ; 2.且; 3. ; 4.; 5.; 6.; 7. ; 8. ; 9.; 10. ； 11.0 12. 12．设，己知关于的方程存在四个实致根，且，则 . 【答案】4 【解析】令 ，则原方程变为 ，解得 。 对于 ，二次方程为 ，根和为 。 对于 ，二次方程为 ，根和为 。 总和为 。 由条件得 ，解得 。 代入得 。 二、选择题 13.C 14.C 15.C 16.C 16．已知两个命题： （1）是的充分非必要条件； （2）是的必要非充分条件． 则下列判断正确的是（ ）. A.（1）（2）都是真命题 B.（1）（2）都是真命题 C.（1）是真命题，（2）是假命题 D.（1）是假命题，（2）是真命题 【答案】C 【解析】命题(1)分析： 若 且 ，则 和 显然成立，满足充分性。 但存在反例（如 ），不满足条件但符合结论，故非必要。 结论：命题(1)为真。 命题(2)分析： 若 且 ，可取反例（如 ），满足 但不满足 ，故非必要。 若 且 ，可取反例（如 ），满足 但不满足 ，故非充分。 结论：命题(2)为假。 三、解答题 17.（1） 18. 19.（1） （2） 20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 如图，的面积为是边上的一点，，过作边的平行线，分别交边于两点，又设平行四边形的面积为． （1）把表示成关于的代数式； （2）比较和的大小． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】（1）， ，，， ，同理，∵， （2） ， 当时， 当时， 当时， 当时，；当时，；当时，； 21．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设集合． （1）判断＂若，则＂是真命题还是假命题，试述理由； （2）用反证法证明：若，则； （3）求证：若，且，则． 【答案】（1）假命题，理由见解析 （2）证明见 ... ...
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