2026届高三数学上学期一轮专题复习：空间向量与立体几何(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高三数学上学期一轮专题复习：空间向量与立体几何 一、选择题 1．已知是空间的一个基底，则下列向量中与向量，能构成空间基底的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平行六面体中，点为的中点，设，则（　　） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（　　） A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B．若，则存在唯一的实数，使 C．若空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为 D．若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为 4．在四面体中，空间一点满足，若四点共面，则的值为 （　　） A． B． C． D． 5．如图，在三棱锥中，平面，，，点为的中点，则（　　） A．8 B．4 C．－8 D．－4 6．已知二面角的大小为，棱l上有A，B两点，线段AC与BD分别在这个二面角的两个半平面内，并且线段AC与BD都垂直于若，，，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知正方体的棱长为2，、分别为线段、的中点，若点为正方体表面上一动点，且满足平面，则点的轨迹长度为（　　） A． B． C． D．2 8．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（　　） A． B．直线与所成角的正弦值为 C．向量与的夹角是 D．平面 二、多项选择题 9．下列关于空间向量的说法正确的是（　　） A．零向量与任意向量平行 B．相反向量就是方向相反的向量 C．零向量不能作为任意直线的方向向量 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 10．如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（　　） A．满足平面的点的轨迹长度为 B．满足的点的轨迹长度为 C．存在唯一的点满足 D．存在点满足 11．如图，多面体是各棱长均为1的平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，若点是三角形的重心，，则下列说法正确的是（　　） A． B．异面直线所成角的余弦值为 C． D．若四点共面，则点是线段的中点 三、填空题 12．已知向量，若，则　 　. 13．在空间直角坐标系中，若，四点共面，则　 　． 14．如图，直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为　 　． 四、解答题 15．如图，在三棱锥中，分别是的中点．求 （1），用表示 （2）求异面直线所成角的余弦值． 16．如图.在四棱锥中，四边形是直角梯形.，且为中点. （1）证明：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 17．马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上. （1）当点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直； （2）经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置. 18．如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，. （1）已知点G为上一点，，求证：与平面不平行； （2）已知点F到平面的距离为，求平面与平面的夹角的余弦值. 19．如图，在四棱锥中，四边形是梯形，其中，，平面平面． （1）证明：． （2）若是棱上的动点，且与平面所成角的正切值为． （i）求二面角的余弦值； （ii）记直线与平面所成角为，求的最大值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A,C,D 10．【答案】A,B,C 11．【答案】B,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：因为， 所以， 又因为 ... ...