2026届高三数学上学期一轮专题复习：导数及其应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高三数学上学期一轮专题复习：导数及其应用 一、选择题 1．下列求导正确的（　　） A． B． C． D． 2．已知函数在处有极大值，则的值为（　　） A． B． C． D．或 3．已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数及其导函数的定义域为，是偶函数，其函数图象为连续不间断的曲线，且，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．定义在上的函数的导数为，若，，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．下列函数中，在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，阴影部分（含边界）所示的四叶图是由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得的三条曲线及抛物线围成的，则下列说法错误的是（　　） A．开口向上的抛物线的方程为 B．四叶图上的点到点的距离的最大值为 C．四叶图的面积小于6 D．动直线被第一象限的叶子所截得的弦长的最大值为 二、多项选择题 9．已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（　　） A．若，则为奇函数 B．若，则为偶函数 C．若具备奇偶性，则或 D．若在上单调递增，则a的取值范围为 11．已知函数，则下列选项中正确的是（　　） A．函数在区间上单调递增 B．函数在的值域为 C．函数在点处的切线方程为 D．关于的方程有2个不同的根当且仅当 三、填空题 12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则　 　. 13．已知曲线，则该曲线在处的切线方程为　 　 14．直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为　 　. 四、解答题 15．已知函数． （1）当时，求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的最小值． 16．已知函数 （1）当 时，求函数 的单调递增区间； （2）若函数 在 处的切线的斜率为，求实数 a 的值. 17．已知函数的图象与的图象关于直线对称. （1）求函数的解析式； （2）若在定义域内恒成立，求的取值范围； （3）求证：. 18．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的零点个数； （3）若对任意的，都有，求实数的最大值． 19．若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知. （1）证明：存在源数列； （2）（i）若恒成立，求的取值范围； （ii）记的源数列为，证明：的前项和. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B,C 10．【答案】B,C 11．【答案】B,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】2 15．【答案】（1）解：当时，，该函数的定义域为， 则， 由，得， 所以，函数的单调递减区间为. （2）解：因为， 其中， 当时，对任意的，，在上单调递增， 此时，； 当时，对任意的，，在上单调递减， 此时，， 当时，令，可得，列表如下： 减 极小值 增 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时，， 综上所述，. 16．【答案】（1）解：当时，， 则， 由， 可得或， 则函数 的单调递增区间为和. （2）解：由， 求导得：， 依题意，得， 解得. 17．【答案】（1）解：设图象上任意一点， 则其关于直线的对称点为， 由题意，知点在函数图象上， 所以， 则. （2）解：不妨令， 则在上恒成立， 注意到且在上是连续函数， 则是函数的一个极大值点， 所以， 又因为， 所以， 解得 下面证明：当时，在上恒成立， 令， 则， 当时，，单调递增； 当时，单调递减， 所以， 则在上恒成立， 又 ... ...