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课件网) 正弦函数、余弦函数的图象与性质（1） 正弦线 y x o D P DP是正弦线 y x o D P y x o D P y x o P D 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 01 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 一、正弦函数的图象 1、用几何法作正弦函数的图象 y x o 思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象 y=sinx x [0,2 ] y=sinx x R ？ sin(x+2k )=sinx, k Z 正弦函数y=sinx, x R的图象叫正弦曲线. 与 x 轴的交点: 图象的最高点: 图象的最低点: 观察 y ＝ sin x ，x [ 0，2 ] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？ - - -1 1 - 五点 法 2、用“五点法”作正弦函数的简图 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) 思考:怎样作余弦函数y＝cos x的图象？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。 二、余弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=cosx=sin(x+ ), x R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 - - - -1 1 - -1 观察 y ＝ cos x ，x [ 0，2 ] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？ 用“五点法”作正弦函数的简图 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) 用“五点法”画出下列函数的简图： (1) y＝1＋sin x，x∈［0，2π］；(2) y=2cosx，x∈［0，2π］ . 例 1 x y o -1 1 2 2 . . . . . x （1）y=1+sinx , x∈[0， ] 2 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 你能否从函数图象变换的角度，利用函数y=sinx，x ∈［0，2π］的图象来得到y=1+sinx，x ∈［0，2π］的图象吗？ 用“五点法”画出下列函数的简图： (2) y=2cosx，x∈［0，2π］ . 例 1 一 正弦函数、余弦函数的图象与性质 (2) 按五个关键点列表： 描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图5.3-6. 图5.3-6 一 正弦函数、余弦函数的图象与性质 用“五点法”画出下列函数的简图： (1) y＝sin x， (2) y＝－sin x，x∈［0，2π］ ． (3) y＝cos x－1，x∈［－π，π］； 练 习 一 正弦函数、余弦函数的图象与性质 下面，我们根据正弦函数y=sinx及余弦函数y=cosx的定义并结合函数图象，研究它们的诸多性质. 1. 周期性 由诱导公式sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)可知，当自变量x增加或减少2π的整数倍时，sin x的值会重复出现.为了定量地描述这种变化规律，我们引入周期函数的概念. 一 正弦函数、余弦函数的图象与性质 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，x±T都有定义，并且 f(x±T)＝ f(x)， 则称这个函数y＝f(x)为周期函数， T称为这个函数的一个周期． 如果T是函数y＝f(x)的周期， 则由f(x)＝ f(x＋T) ＝f((x＋T)＋T)＝f(x＋2T)知道2T也是它的周期， 同理可知T的所有非零整数倍都是y＝f(x)的周期． 一 正弦函数、余弦函数的图象与性质 按照这个概念，y＝sinx，y＝cosx都是周期函数，2π及2π的所有非零整数倍也都是它们的周期．但从图象上可以看出，比2π更小的正数不可能是y＝sinx，y＝cosx的周期.也就是说：这两个函数的图象向右平移比2π更短的距离不可能与原来的曲线重合，我们称2π是y＝sinx，y＝cosx的最小正周期．最小正周期常简称为周期①. ①在本 ... ...
